7/10 每日小模板（快速幂，gcd，二分，三分）

这篇博客主要复习了算法中的基础模板，包括使用循环实现的辗转相除法求最大公约数、快速幂运算以及在解决查找问题时的二分查找和三分查找。通过实例代码详细解释了每个算法的实现过程，并提供了适用于单调区间和凸性数据的查找策略。此外，还给出了二分和三分查找的具体应用案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这两天一直在补cf的题解，没啥时间写（。。。其实是我出去玩了一天，orz）

所以水一下，把一些比较实用的模板复习一下。

gcd（辗转相除法循环实现）

int gcd(int a, int b) // a,b谁大谁小无所谓,可以为0 0
{
    while (b)
    {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

快速幂运算（循环实现）

int power(int a, int n)
{
    int ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n % 2)//奇数时结算，并且补一个a
            ans *= a;
        a *= a;
        n /= 2;
    }
    return ans;
}

二分，三分情况比较多，模板不是固定的

二分适用于查找单调区间，三分适用于查找凸性数据

hdu 2899 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2899

凸函数而且导数单调，所以二分三分都能做。

二分就是导数单调，所以用二分查找极值点，然后代入函数求值。

凸函数的话一般直接三分查找极值

二分的代码：

//二分做法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int power(int a, int n)
{
    int ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n % 2)
            ans *= a;
        a *= a;
        n /= 2;
    }
    return ans;
}
double fun(double x)
{
    return 42 * pow(x, 6) + 48 * pow(x, 5) + 21 * pow(x, 2) + 10 * x;
}
double f(double x, double y)
{
    return 6 * pow(x, 7) + 8 * pow(x, 6) + 7 * pow(x, 3) + 5 * pow(x, 2) - y * x;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        double y;
        scanf("%lf", &y);
        double l = 0, r = 100;
        while (r - l > 1e-6)//注意适当精度即可
        {
            double mid = (l + r) / 2;
            double ans = fun(mid);
            if (ans < y)
            {
                l = mid + 1e-7;
            }
            else
                r = mid - 1e-7;
        }
        printf("%.4lf\n", f(l, y));
    }
}

三分的代码：

//三分查找

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
double f(double x, double y)
{
    return 6 * pow(x, 7) + 8 * pow(x, 6) + 7 * pow(x, 3) + 5 * pow(x, 2) - y * x;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        double y;
        scanf("%lf", &y);
        double l = 0, r = 100;
        while (r - l > 1e-6)
        {
            double LeftThird = (l * 2 + r) / 3, RightThird = (l + r * 2) / 3;
            if (f(LeftThird, y) < f(RightThird, y))
            {
                r = RightThird - 1e-7;
            }
            else
                l = LeftThird + 1e-7;
        }
        printf("%.4lf\n", f((l + r) / 2, y));
    }
}