BZOJ 1391: [Ceoi2008]order (最大权闭合图)

henuzxy

于 2018-08-14 17:58:57 发布

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分类专栏：网络流文章标签：网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhao5502169/article/details/81671714

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本文介绍了一道关于最大权闭合图的实际问题，并详细解释了如何通过构建图模型来解决问题，包括如何设置节点、边及其权重，最终实现最大利润的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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提交: 2244 解决: 669
[提交][][]
题目描述
有N个工作，M种机器，每种机器你可以租或者买过来. 每个工作包括若干道工序，每道工序需要某种机器来完成,你可以通过购买或租用机器来完成。现在给出这些参数，求最大利润
输入
第一行给出 N,M(1<=N<=1200,1<=M<=1200) 下面将有N块数据，每块数据第一行给出完成这个任务能赚到的钱(其在[1,5000])及有多少道工序接下来若干行每行两个数，分别描述完成工序所需要的机器编号及租用它的费用(其在[1,20000]) 最后M行，每行给出购买机器的费用(其在[1,20000])
输出
最大利润
样例输入
2 3

100 2

1 30

2 20

100 2

1 40

3 80

110
样例输出
50
提示

题意：这个题目，如果你购买的这个机器，那么这个机器就可以被其他任意工程使用。如果是租用那么只能供这一个工程使用。这是一个描述不清的点。

思路：如果搞清题意就能看出，是一道最大权闭合图，不过把中间的边从INF改为租金就可以了。建图是s到各个工程，权值为收益。各个工程到机器，权值为租金。各个机器到t，权值为购买机器价格。这样就完成建图了。这题有一个小坑点就是点数量是工程+机器数，应该是>2400.不理解最大权闭合图的可以看一下这个：https://blog.youkuaiyun.com/zhao5502169/article/details/81669854

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAX = 2510;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
class Edge{
public:
    int to,rev;
    int cap;
    Edge();
    Edge(int _to,int _cap,int _rev);
};
int N,M;
vector<Edge> G[MAX];
int level[MAX],iter[MAX];
void add_Edge(int from,int to,int cap){
    G[from].push_back(Edge(to,cap,G[to].size()));
    G[to].push_back(Edge(from,0,G[from].size()-1));
}
void bfs(int s){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int> que;
    que.push(s);
    level[s] = 0;
    while(!que.empty()){
        int v = que.front();que.pop();
        for(int i=0;i<G[v].size();++i){
            Edge &e = G[v][i];
            if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0){
                level[e.to] = level[v] + 1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v,int t,int f){
    if(v == t)  return f;
    for(int &i = iter[v];i<G[v].size();++i){
        Edge &e = G[v][i];
        if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]){
            ll d = dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d > 0){
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.rev].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Max_Flow(int s,int t){
    int flow = 0;
    while(true){
        bfs(s);
        if(level[t] < 0)    return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f = dfs(s,t,INF)) > 0){
              flow += f;
        }
    }
}
//#define local
int main(void){
    #ifdef local
        freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&N,&M);
    int u,v,w,k;
    int s=0,t=N+M+1;
    int sum = 0;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%d%d",&w,&k);
        sum += w;
        add_Edge(s,i,w);
        for(int j=1;j<=k;++j){
            scanf("%d%d",&v,&w);
            add_Edge(i,N+v,w);
        }
    }
    for(int i=1;i<=M;++i){
        scanf("%d",&w);
        add_Edge(N+i,t,w);
    }
    int flow = Max_Flow(s,t);
    printf("%d\n",sum-flow);
    return 0;
}

Edge::Edge(){
    to = cap = rev = 0;
}
Edge::Edge(int _to,int _cap,int _rev){
    to = _to;
    cap = _cap;
    rev = _rev;
}