nyoj 203 三国志（图论+dp）

三国志
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难度：5
描述
《三国志》是一款很经典的经营策略类游戏。我们的小白同学是这款游戏的忠实玩家。现在他把游戏简化一下，地图上只有他一方势力，现在他只有一个城池，而他周边有一些无人占的空城，但是这些空城中有很多不同数量的同种财宝。我们的小白同学虎视眈眈的看着这些城池中的财宝。

按照游戏的规则，他只要指派一名武将攻占这座城池，里面的财宝就归他所有了。不过一量攻占这座城池，我们的武将就要留守，不能撤回。因为我们的小白手下有无数的武将，所以他不在乎这些。

从小白的城池派出的武将，每走一公理的距离就要消耗一石的粮食，而他手上的粮食是有限的。现在小白统计出了地图上城池间的道路，这些道路都是双向的，他想请你帮忙计算出他能得到 的最多的财宝数量。我们用城池的编号代表城池，规定小白所在的城池为0号城池，其他的城池从1号开始计数。

输入
本题包含多组数据：
首先，是一个整数T(1<=T<=20)，代表数据的组数
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含三行：
第一行：三个数字S,N,M
（1<=S<=1000000,1<=N<=100,1<=M<=10000)
S代表他手中的粮食（石），N代表城池个数，M代表道路条数。
第二行：包含M个三元组行 Ai,Bi,Ci(1<=A,B<=N,1<=C<=100)。
代表Ai,Bi两城池间的道路长度为Ci(公里）。
第三行：包含N个元素，Vi代表第i个城池中的财宝数量。(1<=V<=100)
输出
每组输出各占一行，输出仅一个整数，表示小白能得到的最大财富值。
样例输入
2
10 1 1
0 1 3
2
5 2 3
0 1 2 0 2 4 1 2 1
2 3
样例输出
2
5
来源
郑州大学校赛题目

非常有意思的一道题，但题面太裸了，都能看出写法，就是先用Dijkstra求出到每个城池的花费，然后又知道每个城池宝藏的价值，这就转换成一个背包问题了，不过由于是花费大，价值小的所以dp[i+1][j] 表示的是从前i件物品里面挑选出价值总和为j时的最小花费

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>

using namespace std;
const int MAX_N = 110;
const int MAX_V = 110;
const int MAX_E = 10010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int cost[MAX_V],e[MAX_V][MAX_V];
int dp[MAX_N+10][MAX_N*MAX_V+10];
int value[MAX_N];
bool used[MAX_V];
int t,s,n,m;
void Dijkstra(int a_){
    fill(cost,cost+1+n,INF);
    memset(used,false,sizeof(used));
    cost[a_] = 0;
    while(true){
        int u = -1;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            if(!used[i] && (u == -1 || cost[i] < cost[u]))
                u = i;
        }
        if(u == -1) break;
        used[u] = true;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            if(!used[i] && cost[i] > cost[u] + e[u][i])
                cost[i] = cost[u] + e[u][i];
        }
    }
}
int main(void){

    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d %d %d",&s,&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++){
                if(i == j)  e[i][j] = 0;
                else    e[i][j] = INF;
            }
        int x,y,z;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
            if(e[x][y] > z){
                e[x][y] = e[y][x] = z;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&value[i]);
        Dijkstra(0);//用Dijktra求出到每个点的花费。
        //下面是dp部分
        fill(dp[0],dp[0]+MAX_V*MAX_N+1,INF);
        dp[0][0] = 0;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=MAX_V*MAX_N;j++){
                if(j < value[i])//当前背包无法存放这个价值
                    dp[i+1][j] = dp[i][j];
                else//可以存放时选择花费更小的
                    dp[i+1][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-value[i]] + cost[i]);
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i=0;i<=MAX_N*MAX_V;i++){
            if(dp[n+1][i] <= s)   res = i;
        }
        printf("%d\n",res);
    }

    return 0;
}