背包问题，递归，c/c++描述

  几个物品，重量不同，价值不同，有包一个，只能承受有限重量。请问，如何装包，才可以在不超载时候让包内物品价值最大？
  写代码应该让变量名方法名见名知意。阅读程序时候对大脑想象力要求高，整些课本上的 i j k ，很快就整懵了，看了前面，忘了后面。而且有些逻辑未必真的清晰合理，或许还可以有继续优化的地方。
  背包问题，先不着急写程序，从数学上理解，放开包大小不限，那么会有几种放法？每个物品有放包和不放包两种选择，n 个物品有 2^n 种选择。先从中排除掉总重量超载的，再从剩下的选法中找出价值最大的。
  每次放入包时，核算总重量是否已超重，若已超重，肯定不能放，直接pass，对于不超重的也有放入包与不放包两种选择。
  函数的三个参数：要考察的第 n 个物品序号，当前包中已有重量，当前包中已有价值。
  代码如下 ：本方法可能不是最快，但能解决总比没有强，菜鸟在学，谢谢 ：

#include<iostream>
using namespace std;
#define ARRAYMAXLENGTH 100

int maxValue = 0;
bool maxSelect[ARRAYMAXLENGTH];
bool select[ARRAYMAXLENGTH];
int virtualNumber;
int bagSize;
int totalChooseNumber = 0;

struct {
	int weight;
	int value;
}stuff[ARRAYMAXLENGTH];

void choose(int index,int weightLoaded,int valueLoaded) {
	if (index == virtualNumber) {
		totalChooseNumber++;
		cout << endl << "w  v" << endl;
		for (int i = 0; i < virtualNumber; i++)
			if (select[i] == true) 
				cout << stuff[i].weight << "  " << stuff[i].value << endl;
		cout << "tatal :" << weightLoaded << "  "<< valueLoaded << endl;

		if (maxValue < valueLoaded) {
			for (int i = 0; i < virtualNumber; i++)
				maxSelect[i] = select[i];
			maxValue = valueLoaded;
		}
	}
	else if (weightLoaded + stuff[index].weight > bagSize)
		choose(index + 1 ,weightLoaded,valueLoaded);
	else {
		select[index] = true;
		choose(index + 1 ,weightLoaded + stuff[index].weight ,
			valueLoaded + stuff[index].value);
	
		select[index] = false;
		choose(index + 1,weightLoaded,valueLoaded);
	}
}
int main() {
	cout << "virtrual number of stuffs : ";
	cin >> virtualNumber;
	for (int i = 0; i < virtualNumber; i++) {
		cout << "input the " << (i + 1) << "th stuff weight and value : ";
		cin >> stuff[i].weight >> stuff[i].value;
	}
	cout << "input bag size : ";
	cin >> bagSize;
	
	choose(0,0,0);
	cout <<endl<< "result :" << endl<<"w  v"<<endl;
	for (int i = 0; i < virtualNumber; i++)
		if (maxSelect[i] == true)
			cout << stuff[i].weight << "  " << stuff[i].value << endl;
	cout <<"max value : "<< maxValue<<endl;
	cout << "total choose option number : " << totalChooseNumber << endl;
	return 0;

}

验证结果如下：