2016sdau课程练习专题三 1012

探讨2×n矩形使用1×2骨牌覆盖的所有可能方案数量的计算方法,采用递推公式实现,并给出C++代码实现。

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1.题目编号

1012

2.简单题意

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.<br>例如n=3时,为2× 3方格,骨牌的铺放方案有三种,如下图


3.解题思路

题目又没有原图,设f[1]=1;f[2]=2;从图中也可以观察出来,第N张牌的排列可以又N-1张牌的排列再在末尾加上一张竖的牌。这样依然合法。也可以在N-2张合法排列的牌后面加上两张横着放的牌(如果竖着放就和上面一种重复了),因此可以推出公式f[i]=f[i-1]+f[i-2]

4.感想

与上面的两道题是一个做法

5.代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 53
__int64 f[MAX];
int main()
{
int n,i;
f[1]=1;
f[2]=2;
for(i=3;i<=50;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf ("%I64d\n",f[n]);
}

return 0;
}


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