acm_数塔问题

题目：

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：<br><br>有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？<br><img src=../data/images/2084-1.jpg><br>已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。<br>

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。<br>

 

Sample Input

  
  

   
   1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

  
  

 

Sample Output

  
  

   
   30

  
  

 

题意：就是一个塔结构的数图，然后从第一行开始每行都取一个数，而且必须取自己下一行靠的最近的左边或右边其中一个，求取得这些数相加最大。。

思路：1

         2     3

    4      5      6 

     就以这个为例：2只能与4 5其中一个数相加，取最大的5与2相加，把得到的7赋给原来的2所在的位置，同理3->3+6=9,即变为了

           1

      7       9

     然后取最大的9和1相加得到10即为所求。。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int M=1005;
int f[M][M],a[M][M];
int max(int x,int y)
{  
return x<y?y:x; 
}
int main()
{
     int d,i,j,n,r;
cin>>d;
     for(r=1;r<=d;r++)
{
cin>>n;
         for(i=1;i<=n;i++)  
for(j=1;j<=i;j++)      
cin>>a[i][j];
         for(j=1;j<=n;j++) 
f[n][j]=a[n][j];
         for(i=n-1;i>=1;i--)
            for(j=1;j<=i;j++)
                f[i][j]=a[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]);
         cout<<f[1][1]<<endl;
     }
     return 0;
}