树上最长子链

最新推荐文章于 2023-10-27 13:22:56 发布

原创最新推荐文章于 2023-10-27 13:22:56 发布 · 176 阅读

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本文介绍了一种使用树形动态规划（Tree DP）的方法来求解树的直径问题。通过定义状态D[x]为从节点x出发所能达到的最远距离，以及F[x]为经过节点x的最长链长度，利用递归方式更新这些状态，最终得到树的最大直径。

树形DP求树的直径

设D[x]表示从结点x出发，走向以x为根的子树，能够到达的最短距离，设x的子结点 $y_1,y_2...y_t$ ，则有
$D[x] = max ( D_i + edge(x, y_i) ) i = 1,2,...t$
定义F[x]为经过x的最长链的长度，对于x的任意两个结点 $y_i,y_j$ ，F[x]由四部分构成，从 $y_i$ 到 $y_i$ 子树的最远距离，边 $x, y_i)$ ，边 $x, y_j)$ ， $y_j$ 到 $y_j$ 子树的最远距离。

code

void dp(int x)
{
    v[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i; i = net[i])
    {
        int y = ver[i];
        if(v[y])
            continue;
        dp(y);
        ans = max(ans, d[x] + d[y] + edge[i]);
        d[x] = max(d[x], d[y] + edge[i]);
    }
}

例题

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说明

此处给出的是每个结点的权值，并不是每条边的权值，但是求法与求树的直径差不多

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1E5+5;
vector<ll> vec[N];
ll n, a[N], dp[N], ans = -1E9;
void dfs(ll x, ll fa)
{
    dp[x] = a[x];
    for(ll i = 0; i < vec[x].size(); i++)
    {
        ll y = vec[x][i];
        if(y == fa)
            continue;
        dfs(y, x);
        ans = max(ans, dp[x] + dp[y]);
        dp[x] = max(dp[x], dp[y] + a[x]);
    }
    ans = max(ans, dp[x]);
}
int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    for(ll i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    for(ll i = 1; i < n; i++)
    {
        ll u, v;
        scanf("%lld%lld", &u, &v);
        vec[u].push_back(v);
        vec[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}