开关问题 高斯消元 异或方程组

本文介绍了一种利用高斯消元法解决开关问题的方法。通过将问题转化为异或方程组,并使用状态压缩技巧,实现了开关状态的有效求解。文章提供了详细的算法思路及C++代码实现。

开关问题
思路
高斯消元,异或方程组。把增广矩阵的每一行进行你状态压缩,用一个Int类型的数组表示增广矩阵,数组中每个元素表示n+1位二进制数,第0位为增广矩阵最后一列常数,第1~n位分别表示增广矩阵第1到n列的系数。
code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100],ans;
int n;
int main()
{
   
   
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
    {
   
   
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]
【无人机】基于改进粒子群算法的无人机路径规划研究[和遗传算法、粒子群算法进行比较](Matlab代码实现)内容概要:本文围绕基于改进粒子群算法的无人机路径规划展开研究,重点探讨了在复杂环境中利用改进粒子群算法(PSO)实现无人机三维路径规划的方法,并将其与遗传算法(GA)、标准粒子群算法等传统优化算法进行对比分析。研究内容涵盖路径规划的多目标优化、避障策略、航路点约束以及算法收敛性和寻优能力的评估,所有实验均通过Matlab代码实现,提供了完整的仿真验证流程。文章还提到了多种智能优化算法在无人机路径规划中的应用比较,突出了改进PSO在收敛速度和全局寻优方面的优势。; 适合人群:具备一定Matlab编程基础和优化算法知识的研究生、科研人员及从事无人机路径规划、智能优化算法研究的相关技术人员。; 使用场景及目标:①用于无人机在复杂地形或动态环境下的三维路径规划仿真研究;②比较不同智能优化算法(如PSO、GA、蚁群算法、RRT等)在路径规划中的性能差异;③为多目标优化问题提供算法选型和改进思路。; 阅读建议:建议读者结合文中提供的Matlab代码进行实践操作,重点关注算法的参数设置、适应度函数设计及路径约束处理方式,同时可参考文中提到的多种算法对比思路,拓展到其他智能优化算法的研究与改进中。
高斯消法是一种用于求解线性方程组的经典算法,在异或方程组中同样适用。下面将详细阐述利用高斯消法求解异或方程组,通过前512位比特流作为系数矩阵M、后512位作为常数向量A构成增广矩阵,经过高斯消、寻找主并消以及回代求解本原多项式C的方法。 ### 步骤 #### 1. 构建增广矩阵 将前512位比特流组成系数矩阵M,后512位比特流组成常数向量A,将向量A添加到矩阵M的右侧,构成增广矩阵。在Python中,可以使用`numpy`库来完成这一步骤: ```python import numpy as np # 假设bit_stream是一个包含1024位的比特流 bit_stream = [0, 1, 0, ...] # 共1024个素 M = np.array(bit_stream[:512]).reshape((512, 1)) A = np.array(bit_stream[512:]).reshape((512, 1)) augmented_matrix = np.hstack((M, A)) ``` #### 2. 高斯消与主寻找 从增广矩阵的第一行开始,逐行寻找主(即当前列中值为1的素),并将主所在行交换到当前处理的行。然后,利用异或运算将主所在列下方的所有素消为0。 ```python for i in range(512): # 寻找主 pivot_row = i while pivot_row < 512 and augmented_matrix[pivot_row, i] == 0: pivot_row += 1 if pivot_row == 512: continue # 交换行 augmented_matrix[[i, pivot_row]] = augmented_matrix[[pivot_row, i]] # 消 for j in range(i + 1, 512): if augmented_matrix[j, i] == 1: augmented_matrix[j] = np.bitwise_xor(augmented_matrix[j], augmented_matrix[i]) ``` #### 3. 回代求解 从增广矩阵的最后一行开始,逐行回代求解未知数。 ```python C = np.zeros((512, 1), dtype=int) for i in range(511, -1, -1): C[i] = augmented_matrix[i, 512] for j in range(i + 1, 512): C[i] ^= augmented_matrix[i, j] * C[j] ``` ### 完整代码示例 ```python import numpy as np # 假设bit_stream是一个包含1024位的比特流 bit_stream = [0, 1, 0, ...] # 共1024个素 M = np.array(bit_stream[:512]).reshape((512, 1)) A = np.array(bit_stream[512:]).reshape((512, 1)) augmented_matrix = np.hstack((M, A)) # 高斯消与主寻找 for i in range(512): # 寻找主 pivot_row = i while pivot_row < 512 and augmented_matrix[pivot_row, i] == 0: pivot_row += 1 if pivot_row == 512: continue # 交换行 augmented_matrix[[i, pivot_row]] = augmented_matrix[[pivot_row, i]] # 消 for j in range(i + 1, 512): if augmented_matrix[j, i] == 1: augmented_matrix[j] = np.bitwise_xor(augmented_matrix[j], augmented_matrix[i]) # 回代求解 C = np.zeros((512, 1), dtype=int) for i in range(511, -1, -1): C[i] = augmented_matrix[i, 512] for j in range(i + 1, 512): C[i] ^= augmented_matrix[i, j] * C[j] print("本原多项式C:", C.flatten()) ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:高斯消法的时间复杂度为$O(n^3)$,其中$n$是方程组的未知数个数,这里$n = 512$。 - **空间复杂度**:主要用于存储增广矩阵和结果向量,空间复杂度为$O(n^2)$。
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