可以计算一元二次方程复数根的模拟计算机

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#单片机 #stm32 #嵌入式硬件

于 2021-03-11 18:03:29 首次发布

本文介绍了一种使用模拟电路计算一元二次方程复数根的模拟计算机，通过直流电源电路代表实数进行加减乘除运算，详细阐述了计算过程并提供了相关电路图。

可以计算一元二次方程复数根的模拟计算机

模拟计算机采用模拟电路计算加减乘除。例如计算，（28+80-65）×56÷79，可以先用直流电源电路产生一个DC28V,1A的信号，这个信号代表实数28。再用直流电源电路产生一个DC80V,1A的信号，这个信号代表实数80。再用直流电源电路产生一个DC65V,1A的信号，这个信号代表实数65。再用直流电源电路产生一个DC56V,1A的信号，这个信号代表实数56。再用直流电源电路产生一个DC79V,1A的信号，这个信号代表实数79。注意这几个直流稳压电路都是由硅堆将AC220V电源变为直流电源，电源由调压器调节，电流固定不变一直为1A。AC220V是由AC380V经过变压器和水银引燃管变压得到。这样做的好处是，电压电流的大小可以由水银引燃管调节。电路下载网址：链接: https://pan.baidu.com/s/1JbWESaLKwpWnMWbZGdNoLQ 提取码: ufy8

https://share.weiyun.com/eXVCG2E3

这个电源电路如下：

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同时，AC220V电源经过变压器变压，调压器调压，可以将电压升高到AC10000V，这样可以产生DC10000V,1A的信号，也就是说这个电源可以产生1到10000的实数。把调压器的中点接地，比地线高的电位，带正电，表示正数，比地线低的电位，带负电，表示负数。这个可以产生负电位，正电位的调压器电路如下图所示。电路的末端接上电流表电压表，可以测量电路输出的电压，电流，让电流一直保持1A，电压是线性的直流电。

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由调压器电路得到这些电压数字后，再把它们接到加法器电路，减法器电路，乘法器电路，除法器电路，就会得到上面运算式（28+80-65）×56÷79的计算结果26.9367。

加法器电路如下

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加法器电路如下

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乘法器电路如下

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除法器电路如下

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集成运放电路如下

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上面整个过程的计算电路如下

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一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）,它的求根公式是x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

例如计算下面的一元二次方程x²+3x+2=0，根据求根公式，它的根是2,1。

利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量X，再用上面的调压器电路产生一个DC3V,1A的信号，这个信号表示常数3，再用上面的调压器电路产生一个DC3V,1A的信号，这个信号表示常数2，最后利用乘方电路，乘法器电路，加法器电路将上面的几个电压连接到一起，最后的输出端接上电压表，电流表。调节电源电路里面的电位器，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，最后电路输出端的电压为DC0V，1A时，这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC1V，表示方程的一个根是2，1。上面计算一元二次方程的电路如下。

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同时计算二元二次方程组， 3x²-y² =8

                    ｛ x-y =0

得X1=2,Y1=-2,X2=-2,Y2=2。可以将两个方程相加得

3x²-y² +x-y=8,方程式两边同减8得

3x²-y² +x-y-8=0。这个方程就是我们需要用模拟电路表示的方程。当这个电路的输出为0V，1A时，X，Y的电压值就是方程的根。

利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量X，利用上面的调压器电路产生另外一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量Y，再用上面的调压器电路产生一个DC8V,1A的信号，这个信号表示常数8，最后利用乘方电路，加法器电路，减法器电路将上面的几个电压连接到一起，乘法电路就是一个数乘上同一个数的乘法电路。在最后的输出端接上电压表，电流表。调节电源电路里面的电位器，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，调节电源电路里面的电位器，使表示Y的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，使表示Y的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，最后的输出端的电压为DC0V，1A时，这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC-2V，表示X的电源输出的电压值为DC-2V或者DC2V，表示方程的根是X1=2,Y1=-2,X2=-2,Y2=2。上面计算一元二次方程的电路如下。

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一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）,它的求根公式是x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。当b²-4ac＜0时有两个虚数根，当b²-4ac=0时，有一个实数根，当b²-4ac＞0时，有两个实数根，计算x²-5x+2=0，它有两个虚数根-2.5+√17i/2,-2.5-√17i/2,复数用模拟电路表示时，电压代表复数的实部，电流代表复数的虚部，电压DC0V代表实数0，直流负电压代表复数，直流正电压代表正数。电流1A代表虚数0，直流小于1A的电流代表负虚数，直流大于1A的电流代表正虚数。还是上面的稳压电源，再加上调压电路，调节电位器，使电源输出的电压电流是直流可调，并呈线性变化。这个电源输出端接有电压表，电流表，它们可以显示电源输出的信号，这样这个电源就可以表示复数了。复数的乘法器和实数的乘法器不同，实数的乘法器只是电压的相乘，复数的乘法器是电压和电流相乘的组合。

两个复数的乘法可以表示为(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，可以看做第一个数的实部a和第二个数的实部c的乘积ac,再减去第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压减法器就可以得到ac-bd的电压信号，这个信号就是两个复数乘积的实部。

可以看做第一个数的实部a和第二个数的虚部d的乘积ad,再加上第一个数的虚部b和第二个数的实部c的乘积bc,由于a是电压信号，利用电压变电流电路，将a变为电流信号，两个信号呈线性关系。再采用电流乘法器，得到ad的电流乘积。