探索Unity 施加力的方式

前言

unity 中对物体添加 Rigidbody 组件就可以对物体施加力，本篇文章主要探索unity施加力的方式

自由落体运动

设置刚体组件的参数useGravity = true,此时物体就会受到重力的影响。unity中重力加速度g默认是10。
设置固定帧为0.02秒每帧：Time.fixedDeltaTime = 0.02f;
在场景中放一个球体附件刚体组件勾选UseGravity,设置空气阻力为0,设置位置为（0，10，0）
在FixedUPdate中每帧输出物体的y坐标和速度Debug.Log($"P:{transform.position.y.ToString("f3")},V:{rig.velocity}");
结果如下：

分析

这个结果有点出乎意料。按照物理常识,初熟度为0的物体做匀加速直线运动$S=a{t}^2/2$，那么第二帧的y坐标应该是$10-10\ast 0.02\ast 0.02/2=0.998$,但实际上是0.996，淦。
通过一系列的分析，我用另外一种方式说服了自己。可以理解为再第一帧开始的时候物体受到一个瞬间的动量，而这个动量的大小为$m\ast g\ast t$，m是物体发的质量，t是Time.fixedDeltaTime，根据动量守恒定理$mgt=mv1-mv0，v0=0$可得$v1=0.2m/s$,所以可以理解为，在这一帧内，物体以0.2m/s的速度向y轴负方向运动。同样的道理，下一帧的速度应该为0.4m/s,那么下一帧的移动距离应该为$0.4\ast 0.02=0.008m，9.996-0.008=9.988$，对应上面的输出。这样就说的通了。
如果按照上面的分析，可以发现一个隐藏的问题，如果我们将Time.fixedDeltaTime = 0.01f;，按照上面分析的计算方式经过0.02秒后物体的y坐标是$10-0.1\ast 0.01-0.2\ast 0.01=9.997$，也就是说相同的时间，相同的重力，不同的帧率会导致物体的运动距离不一样，淦。
实际测试一下，结果如我所料。

所以，在unity的物理运动中设置固定帧率真的是非常重要的一环。

unity中的Rigidbody.AddForce()

unity中AddForce()的方式有四种，测试代码如下。

public class RigidbodyTest : MonoBehaviour
{
    Rigidbody rig;
    public float MyF = 200;
    int moveT = -1;
    void Start()
    {
        rig = GetComponent<Rigidbody>();
        Time.fixedDeltaTime = 0.02f;
    }

    // Update is called once per frame
    private void Update()
    {
        if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Q))
        {
            moveT = 0; 
        }
        if (Input.GetKeyDown(KeyCode.W))
        {
            moveT = 1;    
        }
        if (Input.GetKeyDown(KeyCode.E))
        {
            moveT = 2;  
        }
        if (Input.GetKeyDown(KeyCode.R))
        {
            moveT = 3;
        }
    }
    bool flag = false;
    private void FixedUpdate()
    {
        if (flag)
        {
            Debug.Log($"P:{transform.position.y.ToString("f3")},V:{rig.velocity}");
            flag = false;
        }
        switch (moveT)
        {
            case 0:
                rig.AddForce(transform.up * MyF, ForceMode.Acceleration);
                Debug.Log(transform.position.y.ToString("f3"));
                flag = true;
                moveT = -1;
                break;
            case 1:
                rig.AddForce(transform.up * MyF, ForceMode.Force);
                Debug.Log(transform.position.y.ToString("f3"));
                flag = true;
                moveT = -1;
                break;
            case 2:
                rig.AddForce(transform.up * MyF * 0.1f, ForceMode.Impulse);
                Debug.Log(transform.position.y.ToString("f3"));
                flag = true;
                moveT = -1;
                break;
            case 3:
                rig.AddForce(transform.up * MyF * 0.1f, ForceMode.VelocityChange);
                Debug.Log(transform.position.y.ToString("f3"));
                flag = true;
                moveT = -1;
                break;
            default:
                break;
        }
    }
}

结论

以下是不同ForceMode速度计算公式其中t = Time.fixedDeltaTime，m是质量，g是重力加速度，F是合力，v0是初速度，v1是末速度（注意，速度v和合力F具有大小和方向）

1. ForceMode.Acceleration：$F\ast t=v1-v0，v1=F\ast t+v0$ （质量总是为1）
2. ForceMode.Force：$F\ast t=m\ast v1-m\ast v0，v1=(F\ast t+m\ast v0)/m$
3. ForceMode.Impulse: $F=m\ast v1-m\ast v0，v1=(F+m\ast v0)/m$ （冲量计算时间总是为1）
4. ForceMode.VelocityChange： $F=v1-v0，v1=F+v0$（质量总是为1，冲量计算时间总是为1）