「一本通 1.2 练习 3」灯泡（三分/公式法）（三角函数，计算几何）

传送门

这道题要用带一点点三角函数。。。

不用怕，只要有理性的思维，是可以知道怎么做的

度娘！

说说我对三角函数的理解吧，简单来说，就是如果你知道直角三角形的一个锐角，那你就知道了这个直角三角型的形状了（求出三个角的角度数），那么如果由另一个直角三角型的三个角也跟这个三角形相等，那么他们两个是可以通过比例转化的，他们三条边中任意两条边之比也相等（也就是任意两条边之比如果角的度数固定了，那么这俩条边的比就固定了）。

安利：

那么，假设人的影子没有在墙上，那么，人从灯底往右走，走越远影子越长！那么最长的情况就是这样：

由于比相同，设影长为L，设人离灯x米远。
$$H:D=h:L$$
$$所以Dh=HL$$
$$Dh/H=L$$

那么我们得出了，在影子全在地上，L的最大值为Dh/H，这时x为D-Dh/H，设left=D-Dh/H
那么，如果影子全在墙上，则L=h，x=D，设right为D。
如果影子在墙上，就比较抽象了。。。

然后呢。。。？

那么:

$$那么（H-h）:x=kk:(D-x)$$
$$(H-h)\ast (D-x)=x\ast kk$$
$$(H-h)\ast (D-x)/x=kk$$
那么在墙上的影子就是
$$h-kk=h-(H-h)\ast (D-x)/x=H-(H-h)\ast D/x$$
$$L=D-x+(h-kk)$$