#10016. 「一本通 1.2 练习 3」灯泡_相比wildleopard的家,他的弟弟mildleopard比较穷。他的房子是狭窄的而且在他的房-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42367531/article/details/84986695

【题目描述】

原题来自：ZOJ 3203

相比 wildleopard 的家，他的弟弟 mildleopard 比较穷。他的房子是狭窄的而且在他的房间里面仅有一个灯泡。每天晚上，他徘徊在自己狭小的房子里，思考如何赚更多的钱。有一天，他发现他的影子的长度随着他在灯泡和墙壁之间走到时发生着变化。一个突然的想法出现在脑海里，他想知道他的影子的最大长度。

【输入格式】

输入文件的第一行包含一个整数 T ，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据，仅一行，包含三个实数 H，h 和 D，H 表示灯泡的高度，h 表示 mildleopard 的身高，D 表示灯泡和墙的水平距离。

【输出格式】

输出文件共 T 行，每组数据占一行表示影子的最大长度，保留三位小数。

【样例输入】

【样例输出】

1.000
0.750
4.000

【数据范围与提示】

T≤100，10^−2≤H,h,D≤103，10^−2≤H−h。

思路：首先我们要先判断这是一道三分还是二分题，那么稍微思考一下：我们设地上影长为L1，墙上为L2，人走近时L1增加，L2减小，走远时L1减小，L2增加——这是个二次函数，所以一定使用三分法。

看图，首先我们看的出来

最简单的就是L1，L1的长度就等于D-x（x表示这个人走的距离，D表示总长度）

接着最复杂的就是L2

求这个L2要用到相似三角形

就是我们可以看到两个蓝色的三角形是相似的，这个相似的判断和概念就不解释了啊。

既然我们知道了相似之后就知道了

这个三角形A与三角形B相似，所以三角形A的长的那一条直角边和三角形B的长的那一条直角边的比值是固定的，为D:X= $\tfrac{D}{x}$ ，这个可以理解对吧，我们求出来的比值也是斜边比斜边，直角边比直角边的比值（这个比值是固定了不变的）

然后三角形B的短直角边的长度为H-h，那么根据比值我们就知道，三角形A的短直角边的长度就为（H-h）* $\tfrac{D}{x}$ ，这个可以理解的对吧。其实就是图中标出来的那一条边（很抱歉D-h没有加括号）

然后这个三角形A所在的短直角边我们已经求出来了，那么下面的那个L2就很好求了，总长是H，上面的长度为（H-h）* $\tfrac{D}{x}$ ，下面L2的长度就为H-(H-h)* $\tfrac{D}{x}$

L1和L2的长度我们都找到了公式之后，就交给三分判断这个人走到哪个位置的时候的影子长度是最大的。总的长度为L1+L2

还有一个点要注意的是，在计算影子的时候，要保证墙上一定有影子，不然会出现负数，所以 l（就是三分的最小边界）要从(H-h)*D/H开始。

推导过程：

一开始L2=H-(H-h)* $\tfrac{D}{x}$ ，然后我们又要L2>0，所以H-(H-h)* $\tfrac{D}{x}$ >0

H-(H-h)* $\tfrac{D}{x}$ >0

H>(H-h)* $\tfrac{D}{x}$

Hx>（H-h）*D

x>（H-h）*D/H

所以这个最小边界为（H-h）*D/H

最大边界就是D的距离，因为他只能走这么多

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double H,D,h;
double check(double x)//我们走到的点的位置 
{
	double l1=(D-x);
	double l2=H-(H-h)*D/x;
	return l1+l2;
}
int main()
{
	int t; scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&D);
		double l=(H-h)*D/H,r=D;//l，r表示的是人走的距离 
		//注意l要从（H-h）*D/H开始，不然墙上没有影子
		//人走的最大距离自然就是D 
		while(r-l>=1e-6)
		{
			double mid1=l+(r-l)/3.0,mid2=r-(r-l)/3.0;//三分不解释 
			if(check(mid1)>check(mid2)) r=mid2;//求最小不解释 
			else l=mid1;
		}
		printf("%.3lf\n",check(r));
		//check(l)和check(r)都可以，没理解？
		//大概是因为无限接近，并且直接的差小于10的-6次方
		//所以保留三位不影响结果 
	}
	return 0;
}