求最大公约数(函数)

  1. 求最大公约数(函数)
    【问题描述】编写求最大公约数函数gcd(m,n),调用它求两个数的最大公约数。

【输入要求】使用Input()函数从键盘输入两个数据,中间用逗号分隔。

【函数返回值】最大公约数

【输入样例】36,24

【输出样例】36和24的最大公约数为:12

def gcd(m,n):
    for g in range(min(m,n),0,-1):
        if m%g==0 and n%g==0:
            return g
m,n=eval(input())
print('{}和{}的最大公约数为:{}'.format(m,n,gcd(m,n)))
### 计算最大公约数的方法 #### 方法一:使用现成库函数 在 C++ 的 `<algorithm>` 头文件中提供了 `__gcd(x, y)` 函数用于计算两个整数的最大公约数。该函数可以直接调用,无需手动编写逻辑[^1]。 ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> int main() { int a = 56, b = 98; int gcd_result = std::gcd(a, b); // 使用标准库中的 __gcd 函数 std::cout << "GCD of " << a << " and " << b << " is: " << gcd_result << std::endl; return 0; } ``` 对于 Python 用户而言,可以利用 `math` 模块中的 `gcd()` 函数完成相同功能: ```python import math a = 56 b = 98 gcd_result = math.gcd(a, b) # 调用 math 模块的 gcd 函数 print(f"GCD of {a} and {b} is: {gcd_result}") ``` --- #### 方法二:通过递归实现欧几里得算法 如果不想依赖于现有的库函数,则可以通过递归的方式实现欧几里得算法来最大公约数。以下是基于 Python 和 Java 的两种实现方法: ##### Python 实现 递归的核心思想在于不断取余运算直到其中一个参数变为零为止[^4]。 ```python def gcd_recursive(a, b): if b == 0: return a else: return gcd_recursive(b, a % b) a = 56 b = 98 result = gcd_recursive(a, b) print(f"GCD of {a} and {b} using recursion is: {result}") ``` ##### Java 实现 同样,在 Java 中也可以采用类似的递归思路实现最大公约数计算[^3]。 ```java public class GCDExample { public static void main(String[] args) { int a = 56, b = 98; System.out.println("GCD of " + a + " and " + b + " is: " + gcdRecursive(a, b)); } public static int gcdRecursive(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { return gcdRecursive(b, a % b); } } } ``` --- #### 扩展知识点:最大公约数与最小公倍数的关系 除了单独计算最大公约数外,还可以进一步探讨它与最小公倍数之间的关系。两者满足如下公式: \[ \text{最小公倍数} = \frac{\text{两数乘积}}{\text{最大公约数}} \][^2] 这意味着一旦获得了最大公约数的结果,就可以轻松推导出对应的最小公倍数。 ---
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