问题描述
已知π的近似值可由下面公式计算得出:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + … ± 1/(2n-1)
给定一个精度值a(0.000001 <= a <= 1),求由上述公式计算出的前后两个π的近似值之差的绝对值小于该精度(即|πn - πn-1| < a)时的最小迭代步骤n(n >= 2)。
输入形式
从控制台输入由小数表示的精度。
输出形式
向控制台输出求得的最小迭代步骤n的值。
样例输入
0.1
样例输出
21
样例说明
根据上述π的近似计算公式可知,当n为19时,π的近似值为3.194188,当n为20时,π的近似值为3.091624,两近似值之差为0.102564,大于给定的精度值0.1,所以需要继续计算;当n为21时,π的近似值为3.189185,与n为20时π的近似值之差为0.097561,小于0.1,故输出最小迭代步骤为21。
注意
应使用前后两个π值之差的绝对值与给定精度比较。
评分标准
共有5个测试点。
a = float(input()) # 输入精度值
current_pi = 0.0
previous_pi = 0.0
n = 1
while True:
term = 1.0 / (2 * n - 1)
if n % 2 == 1:
current_pi += term*4
else:
current_pi -= term*4
if n >= 2:
diff = abs(current_pi - previous_pi)
if diff < a:
print(n)
break
previous_pi = current_pi
n += 1