归并排序是一种典型的分治算法,它将待排序的序列不断地划分为两个子序列,直到每个子序列只有一个元素,然后将这些子序列合并成一个有序序列。
在顺序表(即数组)中实现归并排序的过程如下:
- 创建一个临时数组temp,用于存放排序结果。
- 定义一个递归函数mergeSort,该函数接受一个顺序表和两个下标参数left和right,表示待排序部分的起始和结束位置。
- 若left < right,则计算中间位置mid = (left + right) / 2,并递归调用mergeSort函数分别对左半部分和右半部分进行排序。
- 在递归终止条件下(即left >= right),说明当前子序列只有一个元素,无需进行排序,直接返回。
- 合并左半部分和右半部分的排序结果。首先将左半部分复制到temp数组的left到mid位置,将右半部分复制到temp数组的mid+1到right位置。然后定义两个指针i和j,分别指向左半部分和右半部分的起始位置。比较两个指针所指向的元素,将较小的元素放入temp数组的当前位置,并将对应指针后移一位。重复这个过程,直到其中一个指针达到对应部分的结束位置。最后,将另一个部分中剩余的元素复制到temp数组中。
- 将temp数组中的排序结果复制回原数组的对应位置。
下面是一个实现归并排序的示例代码:
def mergeSort(arr):
n = len(arr)
temp = [0] * n
mergeSortRec(arr, temp, 0, n-1)
def mergeSortRec(arr, temp, left, right):
if left < right:
mid = (left + right) // 2
mergeSortRec(arr, temp, left, mid)
mergeSortRec(arr, temp, mid+1, right)
merge(arr, temp, left, mid, right)
def merge(arr, temp, left, mid, right):
i = left
j = mid + 1
k = left
while i <= mid and j <= right:
if arr[i] < arr[j]:
temp[k] = arr[i]
i += 1
else:
temp[k] = arr[j]
j += 1
k += 1
while i <= mid:
temp[k] = arr[i]
i += 1
k += 1
while j <= right:
temp[k] = arr[j]
j += 1
k += 1
for i in range(left, right+1):
arr[i] = temp[i]
以上代码中,mergeSort函数为入口函数,用于调用递归函数mergeSortRec并传入待排序的顺序表和其起始和结束位置。递归函数mergeSortRec负责划分子序列和合并排序结果。merge函数用于合并左半部分和右半部分的排序结果。在每次合并时,都将排序结果存放在临时数组temp中,最后再将排序结果复制回原数组。