69、x的平方根

题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

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示例

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代码

这个是首先对x数，进行处理，

public class Solution {
    public int MySqrt(int x) {
        if (x==0)
            {
                return 0;
            }
            int low = 1, high = x/2;
            int mid = 0;
            while (low<high)
            {
                mid = (low + high+1) / 2;
                
                if (mid<=x/mid)
                {
                    low = mid;
                }
                else
                {
                    high = mid-1;
                }
                    
            }
            return low;
    }
}

再来一种后处理的

public int MySqrt(int x)
        {
            int low = 1, high = x/2;
            while (low < high)
            {
                int mid = low + (high - low + 1) / 2;
                if (mid < x / mid)
                {
                    low = mid;
                }
                else if (mid > x / mid)
                {
                    high = mid - 1;
                }
                else
                    return mid;
            }
            //if (low <= x)
            //{
            //    return low;
            //}
            //else
            //    return low - 1;
            return low <= x ? low : low - 1;
        }

直接先二分查找，在最后判断结果，
low <= x,将x==0，和x == 1，等条件判断。
一般情况 low 一定小于或等于 x，一个数的算术平方根一定小于或等于这个数。

low - 1，处理的就是x = 0，而low = 1，的情况。

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分析

part1: c++可以直接调用sqrt方法，进行算术平方根的取值。

part2:就是上边这个方法，使用二分查找来减少时间复杂度。
high = x/2；因为算术平方根结果一般小于x的一半。

使用x/mid是防止溢出，也可以使用long类型来接受mid*mid的结果。

一个重点问题：mid向上取整的问题。

其实具体为什么向上取整我也不知道，就是知道，不+1会陷入死循环，向上取，向下取，试一试。向下取满足不了题目要求，实现不了提取最终low。

当low = mid，的时候，就要考虑向上取整，打印一下就知道了。会死循环，所以需要向上取整。只要有low = mid的情况，就要考虑向上取整

一定要退出循环，不然跑完的结果就是时间超时。

这个和之前的二分查找还有点区别，之前的直接(low + high) / 2，这个题的mid需要向上取整一下。
向上取整、向下取整还是不用处理的这个问题主要看题目分析。

需要向上取，扩容。避免死循环。
遍历几个试一试。
看看具体数就知道向上取还是向下取了。

一定要注意退出循环的条件。