【Leetcode 刷题记录】- 69. x 的平方根 （20220711 ）

求x的平方根有多种解法，以下是解题记录和总结。

目录

法1. 二分法

法2. 牛顿迭代法

法3. 不动点法求平方根

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题目：

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2
示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
 

提示：

0 <= x <= 231 - 1

法1. 二分法

主要思想：（零点存在定理）通过比较零点和中值的位置关系，来判断边界的移动。

第一步：定义函数f(x)：

private:
    int fx(long long int num, int diff){
        return diff * diff - num;
    }

第二步：判断函数f(x)的零点关系。 

 int mySqrt(long long int x) {
        //使用二分法
        if(x == 0){
            return 0;
        }
        else if(x == 1){
            return 1;
        }

        int left = 1;
        int right = x - 1;
        while(left < right){
            int middle = left + ((right - left + 1) / 2);
            if ( fx(x, middle) == 0){
                return middle;
            }