码队GO

题目名称：码队GO

题目链接：码队GO

题目描述

码队最近开发了一款基于虚拟现实的「码队GO」寻宝手游，他打算在银联唐镇园区里测试这个游戏。这个游戏规定，必须选择一个正方形的空旷区域来寻宝。但银联唐镇园区里有很多地方都会有各种各样的障碍物，码队想要请你帮忙，帮他找到一个最佳的游戏测试区域。

问题可以看成一个 n×m 的方格，共有 n 行 m 列，每个小方格由 ∗ 和 . 表示。（ ∗ 代表是障碍物， . 代表是空地）。你需要在这片区域上选择一个面积最大的正方形，且保证这个正方形内是没有障碍物的。

请你帮助码队找到这个最佳的正方形区域。

输入格式

有多组数据。

第一行输入一个整数，表示有 TTT 组数据（ 1≤T≤20 ）。

对于每一组测试数据：第一行输入两个整数 n,m 以空格分隔，表示方格为 n 行，m 列（ 1≤n,m≤300 ）。

接下来输入 n 行 m 列方格，字符与字符之间无空格（字符仅可能为 * 或 . ）。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行。

每行只包含一个整数，表示这个面积最大的正方形的面积。

样例输入1

1
3 3
***
.**
*..

样例输出1

1

样例输入2

1
3 5
.*...
.....
.....

样例输出2

9

解题思路

利用动态规划的思想，求最大长方形的边长

• 创建二维矩阵tmp[N][N],用于存储正方形的边长
• 当矩阵中一处的字符符合条件（矩阵该处为 ‘ .’ )时，判断矩阵的左，左上，上三个方向点是否符合条件,符合则 该处对应的tmp矩阵位置处 值 +1 ，否则 值=1 ，如果该处不符合条件，则该处的tmp对应位置的值为0, 于是得到状态转移方程
  $$tmp[i][j]=\{\begin{array}{rlr}min(min(tmp[i-1][j],tmp[i][j-1]),tmp[i-1][j-1])+1& ,& mp[i][j]{=}^{\prime }{.}^{\prime }\\ 0& ,& mp[i][j]{=}^{\prime }{\ast }^{\prime }\end{array}$$

完整代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 330

char mp[N][N];
int t,m,n;
int tmp[N][N];
int main()
{
	while(cin>>t)
	while(t--){
		cin>>n>>m;
		memset(tmp,0,sizeof(tmp));
		memset(mp,0,sizeof(mp));
		cin.ignore();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				cin>>mp[i][j];
			}
			cin.ignore();
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(mp[i][j]=='.') tmp[i][j]=min(min(tmp[i-1][j],tmp[i][j-1]),tmp[i-1][j-1])+1;
				else tmp[i][j]=0;
			}
		}
		int maxA=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(tmp[i][j]>maxA){
					maxA=tmp[i][j];
				}
			}
		}
		cout<<maxA*maxA<<endl;
	}
	return 0;
}