2020牛客暑期多校训练营Grid Coloring(构造)

最新推荐文章于 2020-11-12 16:23:52 发布

原创

最新推荐文章于 2020-11-12 16:23:52 发布 · 188 阅读

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#构造

这篇博客探讨了一个n*n正方形网格的染色问题，要求满足每种颜色的边数量相等、不存在只有一种颜色的环以及没有任何竖直或水平线只有一种颜色。在分析了n=1、k=1以及总边数与k的关系后，作者提出了一种染色构造方法，并通过数学证明其满足所有限制条件。文章提供了具体的染色顺序和证明过程。

Grid Coloring

题目描述

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输入描述:

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输出描述:

在这里插入图片描述

示例1

输入

2
2 3
2 5

输出

1 2
3 1
3 2
1 3
2 1
2 3
-1

题目大意

给出一个 $n * n$ 的正方形网格，有 $k$ 种颜色。现要求你将网格的每一条边染色，使得满足以下3个条件。
$limit1\qquad$ 所有的颜色的边的数量都是相等的
$limit2\qquad$ 没有一个环是只有一种颜色的。
$limit3\qquad$ 没有一条竖直或水平的线是只有一种颜色的。