机器学习：Normal equation公式推导

Normal equation标准方程法

       最近在学习吴恩达的机器学习视频，遇到了Normal equation方法，其直接给出了公式，没有推导过程。网上搜到的推导过程也不是很清楚。本文将着重进行公式推导，至于 Normal equation的含义以及其与梯度下降的对比，可以参见：机器学习笔记03。

    在视频中，其给出了Normal equation的公式：

    其主要是通过cost function推导过来的，首先我们做如下假设：

    cost function函数为：

    我们的目的是在不同的组合下，值能够最小。所以我们可以通过对每个求偏导，求出对应偏导数等于0的每个值，就是最终的组合。求偏导的过程如下：

    我们先来看时候的公式：

    转化为矩阵运算为：

    将第二部分分开为：

    将(5)带入得：

    将(2)带入得：

    因此：

    我们可以通过矩阵将这n个式子结合到一起：

    最前面的1/m可以舍去，因为:

    所以上述（6）可以化简为：

    将乘入括号得：

    将移入等式右侧得：

    等式两边同时乘以，得：

    因为:

    其中E是单位矩阵，有，所以：

  证毕！