排序讲解--堆排序

首先，比较节点 i 的左、右子节点（如果存在的话），找到其中值较大的那个子节点，记为 max_index。然后将节点 i 的值与 max_index 所对应节点的值进行比较，如果节点 i 的值小于 max_index 对应节点的值，那就交换这两个节点的值，接着再以 max_index 对应的节点为新的起点，继续向下进行上述比较和调整操作，直到该节点的子节点都小于它或者到达了叶子结点，此时就完成了一次向下调整，保证了以该节点为根的子树满足大顶堆的性质。

构建初始堆

在进行堆排序前，要先将待排序的数组构建成一个初始堆（比如大顶堆或者小顶堆）。对于给定的无序数组，从最后一个非叶子结点开始（对于长度为 n 的数组，最后一个非叶子结点的索引为 n/2 - 1 向下取整），依次对这些非叶子结点执行向下调整操作，经过这样一轮的操作后，整个数组对应的完全二叉树就构成了一个满足堆性质的堆结构。

堆排序的过程

构建初始堆：如前面所述，根据待排序数组构建出初始堆（假设构建大顶堆），此时堆顶元素就是数组中的最大元素。
交换堆顶和数组末尾元素：将堆顶元素（也就是当前最大元素）与数组的最后一个元素进行交换，这样最大元素就被放到了数组的正确排序位置（即数组末尾），而原数组末尾元素被换到了堆顶位置。
调整堆：对交换后的堆顶元素进行向下调整操作，使其再次满足大顶堆的性质，此时堆顶元素又变成了剩余未排序元素中的最大元素。
重复步骤 2 和 3：不断重复交换堆顶和当前未排序部分的末尾元素，以及调整堆的操作，直到整个数组都完成排序，也就是所有元素都被放置到了正确的位置上。

堆排序的代码

def sift(li, low, high):
    i = low             # 因为是堆顶,之后堆顶要换位置,要提前赋值
    j = 2 * i + 1
    tmp = li[low]       # 可以写li[i]

    while j <= high:    # 判断在不在堆中
        if j + 1 <= high and li[j + 1] > li[j]:     # 先判断是否超出list
            j = j + 1
        if tmp < li[j]:
            li[i] = li[j]       # 把儿子结点的最大值赋值给堆顶
            i = j               # 往下一级
            j = 2 * i + 1       # 堆顶的儿子改变
        else:
            li[i] = tmp         # 当上领导了,比下面的都大
            break
    else:
        li[i] = tmp             # 底下没人了,叶子

上面位堆排序向下调整的过程的代码,下面将展示堆排序的整个过程:

def heap_sort(li):
    n = len(li)
    # 从最后一个叶子结点的父节点开始向下调整
    for i in range((n - 2) // 2, -1, -1):   
        sift(li, i, n - 1)
    # 把数从根节点拿出来排序,从n-1开始,排好一个,往前一位
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        li[i], li[0] = li[0], li[i]
        sift(li, 0, i - 1)