【数据结构】排序算法---堆排序（动图演示）

1. 定义

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

1. 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
2. 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

2. 算法步骤

1. 创建一个堆 H[0……n-1]；
2. 把堆首（最大值）和堆尾互换；
3. 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
4. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

3. 动图演示

4. 性质

稳定性：

同直接选择排序一样，由于其中交换位置的操作，所以是不稳定的排序算法。

空间复杂度：

由于可以在输入数组上建立堆，所以这是一个原地算法，空间复杂度为$O(1)$

时间复杂度：

堆排序的最优时间复杂度、平均时间复杂度、最坏时间复杂度均为$O(nlogn)$。

5. 算法分析

堆排序其实也是一种选择排序，是一种[树形选择排序]。只不过直接选择排序]中，为了从R[1…n]中选择最大记录，需比较n-1次，然后从R[1…n-2]中选择最大记录需比较n-2次。事实上这n-2次比较中有很多已经在前面的n-1次比较中已经做过，而树形选择排序恰好利用树形的特点保存了部分前面的比较结果，因此可以减少比较次数。

6. 代码实现

C语言

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void swap(int* a, int* b) {
    int temp = *b;
    *b = *a;
    *a = temp;
}
void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
    //建立父节点指标和子节点指标
    int dad = start;
    int son = dad * 2 + 1;
    while (son <= end) { //若子节点指标在范围内才做比较
        if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比较两个子节点大小，选择最大的
            son++;
        if (arr[dad] > arr[son]) //如果父节点大于子节点代表调整完毕，直接跳出函数
            return;
        else { //否则交换父子内容再继续子节点和孙节点比较
            swap(&arr[dad], &arr[son]);
            dad = son;
            son = dad * 2 + 1;
        }
    }
}
void heap_sort(int arr[], int len) {
    int i;
    //初始化，i从最后一个父节点开始调整
    for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
        max_heapify(arr, i, len - 1);
    //先将第一个元素和已排好元素前一位做交换，再从新调整，直到排序完毕
    for (i = len - 1; i > 0; i--) {
        swap(&arr[0], &arr[i]);
        max_heapify(arr, 0, i - 1);
    }
}
int main() {
    int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
    int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    heap_sort(arr, len);
    int i;
    for (i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

Python

def buildMaxHeap(arr):
    import math
    for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
        heapify(arr,i)

def heapify(arr, i):
    left = 2*i+1
    right = 2*i+2
    largest = i
    if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        swap(arr, i, largest)
        heapify(arr, largest)

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

def heapSort(arr):
    global arrLen
    arrLen = len(arr)
    buildMaxHeap(arr)
    for i in range(len(arr)-1,0,-1):
        swap(arr,0,i)
        arrLen -=1
        heapify(arr, 0)
    return arr

Java

public class HeapSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int len = arr.length;

        buildMaxHeap(arr, len);

        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            len--;
            heapify(arr, 0, len);
        }
        return arr;
    }

    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, len);
        }
    }

    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest);
            heapify(arr, largest, len);
        }
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}

C++

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
    //建立父节点指标和子节点指标
    int dad = start;
    int son = dad * 2 + 1;
    while (son <= end) { //若子节点指标在范围内才做比较
        if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比较两个子节点大小，选择最大的
            son++;
        if (arr[dad] > arr[son]) //如果父节点大于子节点代表调整完毕，直接跳出函数
            return;
        else { //否则交换父子内容再继续子节点和孙节点比较
            swap(arr[dad], arr[son]);
            dad = son;
            son = dad * 2 + 1;
        }
    }
}
void heap_sort(int arr[], int len) {
    //初始化，i从最后一个父节点开始调整
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
        max_heapify(arr, i, len - 1);
    //先将第一个元素和已经排好的元素前一位做交换，再从新调整(刚调整的元素之前的元素)，直到排序完毕
    for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr[0], arr[i]);
        max_heapify(arr, 0, i - 1);
    }
}
int main() {
    int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
    int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    heap_sort(arr, len);
    for (int i = 0; i < len; i++)
        cout << arr[i] << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}

Go

func heapSort(arr []int) []int {
        arrLen := len(arr)
        buildMaxHeap(arr, arrLen)
        for i := arrLen - 1; i >= 0; i-- {
                swap(arr, 0, i)
                arrLen -= 1
                heapify(arr, 0, arrLen)
        }
        return arr
}

func buildMaxHeap(arr []int, arrLen int) {
        for i := arrLen / 2; i >= 0; i-- {
                heapify(arr, i, arrLen)
        }
}

func heapify(arr []int, i, arrLen int) {
        left := 2*i + 1
        right := 2*i + 2
        largest := i
        if left < arrLen && arr[left] > arr[largest] {
                largest = left
        }
        if right < arrLen && arr[right] > arr[largest] {
                largest = right
        }
        if largest != i {
                swap(arr, i, largest)
                heapify(arr, largest, arrLen)
        }
}

func swap(arr []int, i, j int) {
        arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
}

结语

今天的分享到这里就结束啦！如果觉得文章还不错的话，可以三连支持一下。

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带你初步了解排序算法：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142211265
直接插入排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142300973
希尔排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142302553
直接选择排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142312028
堆排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142312338
冒泡排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142324131
快速排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142324307
归并排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142350640
计数排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142350741
桶排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142375338
基数排序：https://blog.youkuaiyun.com/2301_80191662/article/details/142375592
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