函数连续性的概念及用处

函数y=f(x)在点x0的改变趋于0时，它的函数y0也趋近于0，就说函数y=f(x)在x0处连续。 两人个函数（y1=f1(x1),y2=f2(x2)）用一个大花括号括起来，就成为一个函数，不过这个函数的图形有两条线。在初中时直接这样连起来就行，但一定要注意一个前提，就是这两人函数的定义域是一样的，并且在定义域内这两个函数都是连续的。这两条线相交的点一定是相等的。那么，如果有一个不连续，是不是就有可能出现这两条线的交点会出现函数值不相等的情况。情况是必然的，比如在x0点，f1是连续的，但f2是跳跃的，如下图所示:

两人个函数虽然有交点，但值却不相等，f1(x0)=y11,f2(x0)=y21。连续的概念，使相交的点值相等。用这个概念可以求这两人个连立函数中的某个函数的未知数，比如：

  ax+2y=0,3x+6y=2.如果这两个函数的交点是（1，2），那么，在第一个函数中也必然存在这样一个点，把（1，2）代入ax+2y=0中就可以求出a的值，那么求出a的前提就是这两个函数在(1,2)这个点是连续的。 通过以上描述，可以看出连续性的重要性，高中和初中所讲的函数都是默认连续的，但到了大学就开始出现非连续性函数，也加深了对连续性概念的理解。

连续性概念也是极限概念的延续。