B - Leading and Trailing ——LightOJ - 1282（快速幂）

最新推荐文章于 2019-07-13 19:07:54 发布

zfldongcidaci

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分类专栏：快速幂

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本文介绍了一种高效算法，用于计算任意正整数n的k次方的前三位和后三位数字。利用快速幂取模计算后三位，并通过计算10的指数次幂来确定前三位。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给出两个数，n和k，求n的k次方的前三位和后三位。
分析：
后三位用快速幂取模，模为1000即可。
前三位：一个数可以写成n=10^a，则n^k=10^ak=10^(x+y)，其中，a是小数且a=log10（n）。ak的整数部分x代表了n^k的位数，小数部分y决定了它的值。
则10^y*100就是前三位。

下面介绍一下fmod函数。

原型：extern float fmod(float x, float y);
功能：计算x/y的余数
说明：返回x-n*y，符号同y。
fmod还可以计算小数点后的部分，fmod（x，1.0）；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=50000+5;
//快速幂取模
long long quick_mod(long long base,long long n,long long mod)
{
    long long res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n%2!=0)
        {
            res=(res*base)%mod;

        }
        base=(base*base)%mod;
        n>>=1;
    }
    res=res%mod;
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int kase=0;
    while(T--)
    {
        printf("Case %d: ",++kase);
    long long a,b;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    printf("%d ",(int)pow(10.0,2.0+fmod(b*1.0*log10(a*1.0),1)));
     printf("%03lld\n",quick_mod(a,b,1000));//补足前导0

    }
}