C++后缀积介绍

后缀积的定义

后缀积（Suffix Product）是数组中从某一位置到末尾所有元素的乘积。对于一个数组 arr，其后缀积数组 suffix 定义为：

suffix[i] = \prod_{j=i}^{n-1} arr[j]

其中 n 是数组长度，suffix[i] 表示从索引 i 到末尾所有元素的乘积。

应用场景

1. 优化乘积计算：用于快速计算子数组乘积，例如结合前缀积可快速求解任意区间乘积。
2. 数学问题：如统计数组中满足特定乘积条件的子序列数量。
3. 算法优化：替代暴力计算，降低时间复杂度（例如从 O(n^2) 降至 O(n)）。

实现方法

方法一：正向遍历计算
从数组末尾开始逆向遍历，逐步累乘：

vector<int> calculateSuffixProduct(const vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    vector<int> suffix(n, 1);
    suffix[n - 1] = arr[n - 1];
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
        suffix[i] = arr[i] * suffix[i + 1];
    }
    return suffix;
}

方法二：结合前缀积
若需同时计算前缀积和后缀积，可统一处理：

void calculateProducts(const vector<int>& arr, vector<int>& prefix, vector<int>& suffix) {
    int n = arr.size();
    prefix[0] = arr[0];
    suffix[n - 1] = arr[n - 1];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        prefix[i] = arr[i] * prefix[i - 1];
    }
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
        suffix[i] = arr[i] * suffix[i + 1];
    }
}

注意事项

1. 零值处理：若数组包含零，后缀积可能突然归零，需根据场景特殊处理。
2. 整数溢出：乘积可能超出整数范围，建议使用 long long 或取模运算。
3. 空间优化：若只需后缀积，可覆盖原数组或使用单变量逆向累积。

示例问题

问题：给定数组 [2, 3, 4, 5]，求后缀积数组。
输出：

Suffix Product: [120, 60, 20, 5]

计算过程：

• suffix[3] = 5
• suffix[2] = 4 * 5 = 20
• suffix[1] = 3 * 20 = 60
• suffix[0] = 2 * 60 = 120