C++原码、反码和补码

在计算机中,原码、反码和补码是用来表示有符号整数的三种不同的二进制编码方式。

  1. 原码: 原码是最直观的表示方式,即用最高位表示符号位,0表示正数,1表示负数,其余位表示数值。例如,十进制数+3在8位原码中表示为00000011,十进制数-3在8位原码中表示为10000011。

  2. 反码: 反码是在原码的基础上,正数的反码与原码相同,负数的反码是在原码的基础上对数值部分取反。例如,十进制数+3在8位反码中表示为00000011,十进制数-3在8位反码中表示为11111100。

  3. 补码: 补码是在原码的基础上,正数的补码与原码相同,负数的补码是在原码的基础上对数值部分取反然后加一。例如,十进制数+3在8位补码中表示为00000011,十进制数-3在8位补码中表示为11111101。

补码是最常用的表示有符号整数的方式,因为它具有唯一的表示方式,并且可以通过补码运算实现加减法运算,简化了计算机中的运算操作。

### C++原码反码补码的概念 在C++编程语言中,数值的内部表示方式对于理解程序行为至关重要。具体来说,计算机如何处理正数负数直接影响到算术运算的结果。 #### 原码 (Sign-Magnitude Representation) 原码是最直观的一种编码形式,在这种表示法下,最高位作为符号位来区分正负数:0代表正值;1则用于标记负值。其余各位按照绝对值大小正常排列即可[^2]。例如: - 正十进制数`+5`对应的八位二进制原码为 `0000 0101` - 负十进制数 `-5` 的八位二进制原码则是 `1000 0101` 然而,由于存在两个不同的零(`+0` `-0`)以及加减法规则复杂化等问题,实际应用较少采用这种方式存储数据。 #### 反码 (One's Complement Representation) 为了简化硬件设计并解决原码中存在的问题,引入了反码概念。对于任意给定的一个n位二进制数X而言: - 如果 X 是正数,则其反码等于自身的原码; - 若 X 属于负数范畴时,先保持最左边一位不变(即保留有的符号),再将其余各位置上的每一位都求逆得到最终结果。 继续以上述例子说明: - 对应于 `-5` ,它的反码会变成 `1111 1010` 值得注意的是,虽然这种方法解决了部分缺陷但仍不够完美——依旧有两个版本的 “0”。 #### 补码 (Two's Complement Representation) 现代计算机普遍采取补码体系来表达带符号整型变量。该方法不仅消除了双零现象还使得加法器能够统一处理加法与借位相减两种情况。针对任一 n 位有符号整数 Y : - 当Y≥0时, 它们的补码与其原码相同; - 否则(Y<0), 需要基于相应长度的最大无符号整数值 M 来构建: 即通过计算M-Y获得目标对象所对应的有效编码[^3]。 回到之前的实例上来看, - 数字 `-5` 在8-bit系统中的补码将是 `1111 1011` 此外,当涉及到具体的机器指令集架构如 x86 或 ARM 等平台时,默认情况下均是以补码的形式保存所有的 signed integer 类型的数据成员[^4]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int a = -5; cout << bitset<8>(a) << endl; // 输出补码表示 } ```
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