C++知识精讲13 | 原码、反码和补码

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分类专栏： c++知识精讲文章标签： c++ c语言开发语言

于 2022-09-24 16:03:07 首次发布

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15 篇文章

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观看视频ing......

12岁的少年编程者告诉你编程如此简单

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作者：Yu仙笙真滴卷😎~~（也欢迎大家关注博主emm）~~

如果你要问为什么那么多“-”号，那我就告诉你，借鉴了别人的做法，因为我自己看别人这么写文章时，会情不自禁的把“-”号包围的知识点看清楚，而且更好的划分层次，但是疑问比较多的你，又问了一个问题，为什么不用水平线，答：因为太浅了，不好集中知识点，大模块的分区我会使用水平线隔开。嗯就是这样。

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本专栏前几期内容：（点击直接转跳）

C++知识精讲1——八个皇后（搜索与回溯）

C++知识精讲2——马的遍历（搜索与回溯）

C++知识精讲3——时间戳（基本类型）

C++知识精讲4——abs函数以及实战运用

C++知识精讲5——printf（）函数保留小数点位数方法及实战运用基本方式

C++知识精讲6——角gu猜想

C++知识精讲7——scanf函数基本用法及实战运用（外加一点点比赛经验，非常实用）

C++知识精讲8——gcd函数使用方法及实战讲解（例题为求最大公约数）

C++知识精讲9——sqrt函数函数基本使用方法以及实战讲解

C++知识精讲10——递增序列双循环条件语句位运算写法（基本方法，后面的知识精讲会出详细的位运算讲解)

C++知识精讲11——字母大小写转换讲解（单个字母基础版）

C++知识精讲12——取整方式及实战讲解【全网最详细取整“集合”】

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文章简介：

本文我们来讲C++知识精讲的第14篇，原码、反码和补码，此专栏会讲许多，各种各样的类型，如果喜欢此专栏请订阅持续关注，感谢大家的支持。接下来，进入今天的知识精讲——原码、反码和补码。

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本文的重点在于第二模块——Second·数的原码、反码和补码部分，建议阅读第一部分，可以提升对知识点的理解，本文还附带各年CSP相关知识点真题，帮助大家巩固运用

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文章目录：

First~机器数和真值（学习原码、反码、补码必学知识点）

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(1)~机器数

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(2)~真值

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Second·数的原码、反码和补码表示以及之间的互相转换

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(1)~原码

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(2)~反码

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(3)~补码

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(4)~负数的补码反码原码反转换

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Third~历年CSP相关知识点课堂练习题（附带答案及解析）

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单选：

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多选：

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课外拓展（编程题/C++）

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Fourth~大总结（知识点凝练本文精髓

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First~机器数和真值（学习原码、反码、补码必学知识点）

在学习0原码、反码和补码之前，我们需要先了解机器数和真值的概念。

我会将重要的知识点标红处理，方便读者大大记忆和观看。

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(1)~机器数

一个数在计算机中的二进制表示的形式，叫做这个数的机器数。机器数是带有符号的，在计算机用一个数的最高位存放的符号，正数为0，负数为1。

如果还不理解的话，那就举个栗子来看看吧：

比如十进制的+3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011，如果是-3，那就是10000011。这样大家就可以发现，正数，他的二进制数最高位是0，也就代表正数；负数，他的二进制数最高位是1，也就代表负数

那么，这里的00000011和10000011就是机器数

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(2)~真值

机器数的第一位是符号，后边才是真正的数值，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如：上面的有符号的数10000011，它的最高位1代表负的，它的真正的数值是-3而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为了区别起见，将带有符号位的机器数所对应的真正的数值成为机器数的真值。

如果还不理解的话，那就举个栗子来看看吧：

00000001的真值= +0000001 = +1；
10000001的真值= -0000001 = -1。

那么恭喜您已经成功学会了机器数和数值了，相信您也能完全掌握并且分清这两个术语了，so接下来就正式开启我们对原码、反码和补码的学习之旅了🎇

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Second·数的原码、反码和补码表示以及之间的互相转换

原码、反码和补码是计算机存储的一个具体的数字的编码方式。数值在计算机中是以补码的方式存储的。

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(1)~原码

原码就是在符号位上加上真值的绝对值，也就是第一位表示的符号，其余的位表示值。比如如果是8位二进制：

[+1]=[00000001]原码；
[-1]=[10000001]原码；

第一位是符号位。因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：

$[11111111,01111111]\rightarrow [-127,127]。$

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(2)~反码

反码的表示方法很简单，这边作者给大家整理了一下反码表示规则：

按照表格进行运算即可

正负表示方法
正数（+）正数的反码就是其本身
负数（-）负数的反码就是在其原码的基础上，符号位不变，其余每个位都取反（取反的意思就是0变1；1变0）

这样子比较抽象，让我们来举个栗子：

[+1]=[00000001]原码=[00000001]反码；
[-1]=[10000001]原码=[11111110]反码；

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(3)~补码

补码的表示方法也很easy，这边作者又给大家整理了一下补码表示规则：

按照表格进行运算即可

正负表示方法
正数（+）正数的补码就是其本身
负数（-）负数的补码就是在其原码的基础上，符号位不变，其余每个位都取反，最后+1（也就是在反码的基础上+1）

这样子比较抽象，让我们来举个栗子：

[+1]=[00000001]原码=[00000001]反码=[00000001]补码；
[-1]=[10000001]原码=[11111110]反码=[11111111]补码；

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(4)~负数的补码反码原码反转换

直接逆运算上述的公式即可

举个栗子：

[-1]=[10000001]原码=[11111110]反码=[11111111]补码；
[11111111]补码（-1）=[11111110]反码（取反）=[10000001]原码；

这就很一目了然了

but

作者有一个其他的的方法【先补码转原码再原码转反码】（自己发现的不知道有没有人发现过，反正我自己总结了）

真相只有一个

让我们来康康：

[11111111]补码（取反+1）=[10000001]原码（取反）=[11111110]反码；

这也是另一种方法

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这其实也很考察大家的举一反三能力和对知识点的灵活运用

Third~历年CSP相关知识点课堂练习题（附带答案及解析）

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单选：

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1.【NOIP2019】在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码位1111111111101101。其对应的十进制整数应该为（）

A.19 B.-19 C.18 D.-18

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认真做题ing…………

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【答案】

A.19 B.-19 C.18 D.-18

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【解析】由补码的定义可以得知二进制数（1111111111101101）二进制与其十进制的真值X的关系为2的16次方+X（1111111111101101）二进制，X= -[2的16次方-（1111111111101101）二进制]= -（65536-65517）= -19。

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2.【NOIP2010】一个字长为8位的整数的补码为11111001，则他的原码是（）

A.00000111 B.01111001 C.11111001 D.10000111

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认真做题ing............

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【答案】

A.00000111 B.01111001 C.11111001 D.10000111

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【解析】正数的补码与反码相同。负数的补码符号位位1，其余的位为该数的绝对值的原码按位取反然后整个数加1.11111001的第一位1，作为符号位代表该数为负数，所以保留该位。1111001减1然后取反，再加上符号位1，结果是10000111。

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3. 【NOIP2017】在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的（）

A.43 B.-85 C.-43 D.-84

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认真做题ing……

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【答案】

A.43 B.-85 C.-43 D.-84

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【解析】考察补码的概念以及进制的转换。首位1也就是表示为负数，负数的补码的原码为补码-1后取反，也就是说原码应该为补码取反后加一，也就是（1010101）二进制，对应的数值为85，所以该数字为-85。

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多选：

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1. 【NOIP2010】在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（）

A.只有负整数的编码最高位为1。

B. 在编码的位数确定后，所能表示的最小的整数和最大的整数的绝对值相同。

C.整数0只有一个唯一的编码。

D.两个用补码表示的数相加时，若在最高位产生进位，则表示运算溢出。

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认真做题ing……

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【答案】

A.只有负整数的编码最高位为1。

B. 在编码的位数确定后，所能表示的最小的整数和最大的整数的绝对值相同。

C.整数0只有一个唯一的编码。

D.两个用补码表示的数相加时，若在最高位产生进位，则表示运算溢出。

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【解析】8位所对应的范围为-128~127。-1+（-1）用补码表示为11111111+11111111=11111110,11111110是-2的补码。

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课外拓展（编程题/C++）

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题目：

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用C++求得数据的原码、反码、补码。

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代码实现：

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#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include"value.h"
void test1()
{
	int a;
	cin >> a;
 vector<bool>v;
	binary(a, v);
 cout << "原码：" << endl;
	printVector(v);
 inverseCode(v);
 cout << "反码:" << endl;
	printVector(v);
 complement(v);
 cout << "补码：" << endl;
	printVector(v);
}
 int main()
{
	test1();
}

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Fourth~大总结（知识点凝练本文精髓）

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在计算机里存储的是补码。

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原码反码补码的转换：

正数原码与反码相同，补码和反码相同so（~~原码和补码也相同emm……~~）

负数原码转反码，第一位符号位不变，其他位取反（取反的意思就是0变1；1变0），反码变补码就是在反码的基础上加1。

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负数的补码反码原码反装换就是-1最高位符号位不动，然后取反（取反的意思就是0变1；1变0）也就是他们的逆运算。

也可以补码先转原码再转换反码。

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好了今天的知识精讲就给大家分享到这了，感谢大家观看C++知识精讲的第14篇，原码、反码和补码，如果有疑问在评论区留下你的疑问（或私信博主），作者看到后，会一一为大家答疑解惑的。

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正负	表示方法
正数（+）	正数的反码就是其本身
负数（-）	负数的反码就是在其原码的基础上，符号位不变，其余每个位都取反（取反的意思就是0变1；1变0）