SLAM学习：三维空间刚体变换（2）

最新推荐文章于 2023-02-28 21:54:39 发布
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分类专栏： 立体视觉 SLAM学习
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本文介绍了三维空间旋转的三种表示方法：旋转向量、欧拉角和四元数。旋转向量通过一个三维向量表示旋转，四元数则是一种无奇异性且紧凑的表示方式。欧拉角直观但存在万向锁问题，通常不适用于插值和迭代，而在SLAM中常用四元数来表达姿态。

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1. 旋转向量

矩阵表示方式有以下几个缺点：

（1）SO(3) 的旋转矩阵有九个量，但一次旋转只有三个自由度。因此这种表达方式是冗 余的。同理，变换矩阵用十六个量表达了六自由度的变换。

（2）旋转矩阵自身带有约束：它必须是个正交矩阵，且行列式为 1。变换矩阵也是如此。当 我们想要估计或优化一个旋转矩阵/变换矩阵时，这些约束会使得求解变得更困难。

对于坐标系的旋转， 任意旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来刻画。于是，我们可以使用一个 向量，其方向与旋转轴一致，而长度等于旋转角。这种向量࿰

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三维空间刚体运动1：旋转矩阵与变换矩阵（详解加代码示例）
shao918516的博客
03-25 2万+
本篇继续参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》，讲解三维空间刚体运动。博文将原第三讲分为四部分来讲解：1、旋转矩阵和变换矩阵；2、旋转向量表示旋转；3、欧拉角表示旋转；4、四元数表示变换。本文相对于原文会适当精简，同时为便于理解，会加入一些注解和补充知识点，本篇为第一部分：旋转矩阵和变换矩阵，另外三部分请参照博主的其他博文。
SLAM十四讲：三维空间刚体运动(3)
给时光以生命
11-22 351
文章目录旋转矩阵坐标系间的欧氏变换欧式变换与齐次坐标 内容总览：旋转矩阵的推导，变换矩阵的推导 旋转矩阵 向量的表达需要依附在空间坐标系中，如一个线性空间的基为(e1,e2,e3)(e_1,e_2,e_3)(e1​,e2​,e3​)，那么aaa在这个坐标系中的坐标： 公式1  \   一般来讲，都用右手系。 对于a,b∈R3a,b \in \R^3a,b∈R3，内积可以...
三维刚体变换
mindfusion的博客
09-27 2714
1.旋转向量： 满足以下关系 (E单位阵) 进一步得到： p经过旋转和平移得到,公式表达如下： ;(t平移矩阵) 我们可以将上面的式子写成齐次： = T也成为变换举证（transform Matrix） 它的反变换可以表示如下： 2.四元数 紧凑和无奇异性 用四元数的旋转表示： 2.相似变换 相较于欧式变换，相似变换的特点是...
刚体变换和仿射变换的自由度
bonezyx的博客
09-23 3800
自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。 （1）刚体变换（欧式变换） 如果图像A只需要经过空间的平移和旋转就可以变换到图像B。这样的变换称为刚体变换。在变换中，图像可沿着x、y、z轴平移或旋转。因此刚性变换只需要6个自由度。3个旋转，3个平移。 （2）仿射变换 三维仿射变换主要包括平移变换、旋转变换、缩放变换（也叫尺度变换）、倾斜变换（也叫错切变换、剪切变换、偏移变换）。 欧式空间中...
slam第二讲(三维空间刚体运动)
bestrivern的博客
04-23 801
一.旋转矩阵 1.点和向量，坐标系 外积： 表示矩阵a的反对称矩阵，以此来表示矩阵的外积运算。 2.坐标系间的欧式变换 坐标系1的单位正交基：[e1,e2,e3] 点在坐标系1中的坐标：[a1,a2,a3] 坐标系2的单位正交基：[e1',e2',e3'] 点在坐标系2中的坐标：[a1',a2',a3'] 则转换关系如下...
视觉SLAM十四讲学习笔记-第三讲-旋转矩阵和Eigen库
weixin_36773706的博客
10-26 1169
第三讲：三维空间刚体运动 这章主要是讲一个刚体在三维空间中的运动是如何描述的。同时还介绍线性代数库Eigen。它提供了C++中的矩阵运算，并且它的 Geometry 模块还提供了四元数等刚体运动的描述。 三维空间刚体运动描述方法之一：旋转矩阵 三维空间由三个轴组成，所以一个空间点的位置可以由三个坐标指定。考虑刚体，它不光有位置，还有自身的姿态。相机可以看成三维空间的刚体，相机位置是指相机在空间中的哪个地方，而姿态则是指相机的朝向，合起来称位姿。 点和向量，坐标系： 点：点是空间中的基本元素，没
SLAM学习笔记4：三维空间刚体运动
qq_71734878的博客
11-15 1117
此外，旋转矩阵必须是正交矩阵且行列式为1，变换矩阵同样具有对应的要求，这些约束会给优化与求解造成困难。旋转运动表述的是刚体姿态的变化，可以用旋转矩阵、旋转向量或者四元数来表示。相较于旋转矩阵和旋转向量这种不太直观的描述旋转的方式，欧拉角显得非常直观：使用3个分离的转角，将一个旋转分解成3次绕不同轴的旋转。只要旋转是一样的，这个矩阵就是一样的。（2）旋转向量和欧拉角是紧凑的，但具有奇异性，事实上也找不到不带奇异性的三维向量描述方式。左上角为旋转矩阵，右侧为平移向量，左下角为零向量，右下角为1。
通俗易懂！视觉slam第四部分——slam刚体三维空间运动
01-20
本文将探讨SLAM中的一个重要概念——刚体在三维空间中的运动。三维空间是由三个轴构成，每个点的位置可以用三个坐标来唯一确定。当我们讨论刚体时，不仅需要知道其在空间中的位置，还需要了解其姿态，即朝向。 刚体...
清华大学博士主讲：三维空间刚体运动与旋转矩阵、四元数详解
本资源主要围绕“第二讲：三维空间的刚体运动”展开，由清华大学自动控制与工程博士高翔主讲，针对计算机视觉领域的SLAM（Simultaneous Localization and Mapping，同时定位与建图）技术深入探讨刚体在三维空间中的...
SVD解算对应点集的刚体变换矩阵
03-11
SVD解算对应点集的刚体变换矩阵
数值图像处理之刚性变换匹配源代码（opencv）
08-04
数值图像处理之刚性变换匹配源代码（opencv），很经典的一个算法。仿射匹配只需稍加改进即可
学习记录-视觉SLAM十四讲第2版（四）
weixin_48120620的博客
08-10 578
这篇文章主要讲下视觉SLAM十四讲第2版中第三讲的3.1，3.3-3.5的相关知识点和3.2在Ubuntu20.04上的实践。
[视觉SLAM十四讲]学习笔记1-刚体运动之旋转矩阵与变换矩阵
羊羊羊ox的博客
02-28 1614
[视觉SLAM十四讲]学习笔记1-刚体运动之旋转矩阵与变换矩阵
刚体运动中的坐标变换-旋转矩阵、旋转向量、欧拉角及四元数
hu_hao的博客
05-23 8304
坐标变换及其方法1.转化关系图2 换算关系3.1 旋转矩阵换算至其他3.2 四元数换算至其他3.3 旋转向量转换至旋转矩阵与四元数3.3 欧拉角转换到旋转矩阵和四元数3 坐标变换4 坐标变换方法概述4.1 换算公式4.2 各旋转表示特点参考 1.转化关系图 坐标变换是实际导航与定位中必不可少的一环，而其中旋转变换至关重要，本文对学习过程中关于坐标变换内容做一点总结，以下是本文提供的转换关系。 说明：旋转矩阵和四元数提供与其他三种旋转表示的转换关系，欧拉角与旋转向量只提供与旋转矩阵和四元数的换算关系。 2
OpenCV 之 空间刚体变换
fengweichangzi的博客
04-29 2709
刚体就是 "刚性物体"，它在运动过程中，内部各质点间的相对位置不会改变，也即每两个质点间的距离保持不变 假设刚体内任意两个质点，坐标分别为 $(x_1, y_1, z_1)$ 和 $(x_2, y_2, z_2)$，则在刚体运动过程中，这两个质点满足如下条件： $\quad \left( (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2 \right) |_t = l^2$ 例如：影视剧《西游记》中的法宝金刚琢、玉净瓶是刚体...
计算机图形学（四）几何变换_4_二维复合变换_4_二维刚体变换
heyuchang666的专栏
04-26 4536
如果一个变换矩阵仅包含平移和旋转参数，则它是一个刚体变换矩阵（rigid-body transforma-tion matrix）。二维刚体变换矩阵的一般形式为矩阵1：其中，4个元素rjk是多重旋转项，元素trx和try是平移项。坐标位置的刚体变化有时也称为刚体运动（rigid_motion）变换。变换后坐标位置的所有角度和距离都不变化。此外矩阵1具有其左上角的2x2矩阵是一正交矩阵(orthogonal matrix)的特性。这说明，假如将子矩阵的每一行(或每一列)作为一个向量，那么两个行向量(rxx,
刚体运动中变换矩阵的逆
weixin_39329788的博客
04-13 3723
刚体运动中变换矩阵的逆 刚体运动中的变换矩阵为： T=[Rt0T1]T= \begin{bmatrix}\\R&t \\0^T&1 \end{bmatrix} T=[R0T​t1​] 其中R为旋转矩阵，t为平移向量。 分块矩阵： M=[AB0D]M= \begin{bmatrix}\\A&B \\0&D \end{bmatrix} M=[A0​BD​] 求逆为： M−1=[A−1−A−1BD−10D−1]M^{-1}= \begin{bmatrix}\\A^{-1}&am
OpenCV 根据对应的三维点估计刚体变换的旋转平移矩阵（RT矩阵）
sunshine_zoe的博客
12-20 7148
OpenCV通过estimateAffine3D() 提供了三维仿射变换模型的最小二乘估计方法，但是遗憾的是没有提供三维刚体变换模型（即旋转/平移矩阵，RT矩阵）的估计方法。 下面的代码提供了对该方法的一种实现。 [cpp] view plain copy struct TRigidTrans3D   {       double ma
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