本文介绍了PyTorchGeometric和DGL这两个基于消息传递的图神经网络框架。重点阐述了PyTorchGeometric中的MessagePassing类，解释了消息传递的三步过程，包括消息生成、聚合和节点更新，并通过实例展示了如何自定义卷积操作。此外，还提供了相关参考资料以深入理解GNN的实现。
1 前言
此文为自己学习的总结，内容多有参考其他文章内容，并在参考文献处一并给出文章链接。
2 介绍
Pytorch Geometric和dgl是两个基于Message Passing（消息传递）的图神经网络框架，两个框架的实现方式个人感觉有很大的不同。在此处介绍pyg的消息传递方式。
图中的卷积计算通常被称为邻域聚合或者消息传递 (neighborhood aggregation or message passing). 定义
x
i
(
k
−
1
)
∈
R
F
\mathbf{x}_i ^{( k − 1 )} \in R^F
xi(k−1)∈RF为节点
i
i
i在第
(
k
−
1
)
(k-1)
(k−1) 层的特征
e
j
,
i
\mathbf e_{j,i}
ej,i 表示节点
j
j
j到 节点
i
i
i的边特征，在 GNN 中消息传递可以表示为
x
i
(
k
)
=
γ
(
k
)
(
x
i
(
k
−
1
)
,
□
j
∈
N
(
i
)
ϕ
(
k
)
(
x
i
(
k
−
1
)
,
x
j
(
k
−
1
)
,
e
j
,
i
)
)
\mathbf{x}_{i}^{(k)}=\gamma^{(k)}\left(\mathbf{x}_{i}^{(k-1)}, \square_{j \in \mathcal{N}(i)} \phi^{(k)}\left(\mathbf{x}_{i}^{(k-1)}, \mathbf{x}_{j}^{(k-1)}, \mathbf{e}_{j, i}\right)\right)
xi(k)=γ(k)(xi(k−1),□j∈N(i)ϕ(k)(xi(k−1),xj(k−1),ej,i))
其中
□
\square
□表示具有置换不变性并且可微的函数，例如 sum, mean, max 等,
γ
\gamma
γ和
ϕ
\phi
ϕ表示可微函数。
在 PyTorch Gemetric 中，所有卷积算子都是由 MessagePassing 类派生而来，理解 MessagePasing 有助于我们理解 PyG 中消息传递的计算方式和编写自定义的卷积。在自定义卷积中，用户只需定义消息传递函数
ϕ
\phi
ϕ message()， 节点更新函数
γ
\gamma
γupdate() 以及聚合方式 aggr=‘add’, aggr=‘mean’ 或则 aggr=max. 具体函数说明如下：
下面具体介绍消息传递的三步曲:
2.1 Message passing消息传递
参考文献
[1]Pytorch-Geometric 中的 Message Passing 解析
[2]pytorch geometric教程一: 消息传递源码详解（MESSAGE PASSING）+实例
[3]SOURCE CODE FOR TORCH_GEOMETRIC.NN.CONV.MESSAGE_PASSING
[4]笔记：Pytorch-geometric: GAT代码超详细解读 | source node | target node | source_to_target
[5]PYG图卷积中的消息传递
[6]Pytorch中GNN的基类torch_geometric.nn.conv.MessagePassing
[7]https://pytorch-geometric.readthedocs.io/en/latest/notes/create_gnn.html
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