1183 编辑距离

1183 编辑距离

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

李陶冶  (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB  示例及语言说明请按这里

ans[i][j]表示字符串s1(0~i)与字符串s2(0~j)的编辑距离

ans[i][j]是由三个方向推知:1.（上）a[i-1][j]+1, 2.（左）a[i][j-1]+1, 3.（左上）if(s1[i]=s2[j]) a[i-1]a[j-1] else a[i-1][j-1]+1.

在这三个方向选一个最小的

为什么有这个

ans[i][j] = min(ans[i][j] , min(ans[i-1][j] + 1 , ans[i][j-1] + 1))

状态方程

看表：

		s	i	t	t	i	n	g
	0	1	2	3	4	5	6	7
k	1	1	2	3	4	5	6	7
i	2	2	1	2	3	4	5	6
t	3	3	3	1	2	3	4	5
t	4	4	4	2	1	2	3	4
e	5	5	5	3	2	2	3	4
n	6	6	6	4	3	3	2	3

数字是什么意思？

第二行：1对应s，可以看成空字符串变为“s”需要改变1次，2对应i可以看成空字符串变为“si"需要改变2次。

第三行：第一个1对应空格即空字符，需要改变1次（删除k），第二个1对应s,需要改变一次（k->s），

2对应i,需要改变2次（k->si）.

第三行： 第一个2对应空格即空字符，需要改变2次（删除）（ki->空），第二个2对应s,需要改变2次（ki->s）

1对应i,需要改变1次(ki-si),也就是如果s1[i]==s2[j]，就不需再多加改变.

任何一个ans[i][j]都是和以上一样的模拟，以上是横着看但竖着看也是一样的。只要在三个方向的状态选一个最小的，就表示当前最小编辑距离。

#include <stdio.h>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define LL long long 
#define MAX 1020 
char s1[MAX];  
char s2[MAX];  
int ans[MAX][MAX];        //结果矩阵   
int main()  
{  
    scanf ("%s%s",s1+1,s2+1);  
    int l1,l2;  
    s1[0] = s2[0] = '@';  
    l1 = strlen(s1) - 1;  
    l2 = strlen(s2) - 1;  
    for (int i = 0 ; i <= max(l1,l2) ; i++)      //初始化矩阵   
        ans[0][i] = ans[i][0] = i;  
    for (int i = 1 ; i <= l1 ; i++)  
    {  
        for (int j = 1 ; j <= l2 ; j++)  
        {  
            //下面三者取最小值   
            if (s1[i] != s2[j])     //如果这个点对应两字符相等，那么取左上方数字，否则取左上方数字加一   
                ans[i][j] = ans[i-1][j-1] + 1;  
            else  
                ans[i][j] = ans[i-1][j-1];  
            ans[i][j] = min(ans[i][j] , min(ans[i-1][j] + 1 , ans[i][j-1] + 1)); //然后再与左方数字+1、上方数字+1取最小值   
        }  
    }  
    printf ("%d\n",ans[l1][l2]);        //右下角的数字即为结果（编辑距离）   
    return 0;
}