62. 不同路径

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

动态规划

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //用一个数组记录从start到i，j的路径数目
        //arr[i,j]=arr[i-1][j]+[i][j-1];
        int[] arr = new int[n];
        arr[0] = 1;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                arr[j] += arr[j-1];
            }
        } 
        return arr[n-1];      
    }
}

排列组合

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;
        }
        return (int) ans;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/bu-tong-lu-jing-by-leetcode-solution-hzjf/
来源：力扣（LeetCode）
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