62. 不同路径-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zero_ko/article/details/110943177

本文探讨了机器人在mxn网格中从左上角移动到右下角的不同路径数量问题。提供了两种解决方案：一种是使用动态规划的方法，通过一维数组记录路径数量；另一种是利用排列组合原理进行计算。文章适用于对算法感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

动态规划

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //用一个数组记录从start到i，j的路径数目
        //arr[i,j]=arr[i-1][j]+[i][j-1];
        int[] arr = new int[n];
        arr[0] = 1;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                arr[j] += arr[j-1];
            }
        } 
        return arr[n-1];      
    }
}

排列组合

在这里插入图片描述

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;
        }
        return (int) ans;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/bu-tong-lu-jing-by-leetcode-solution-hzjf/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。