递归（Recursion）day01

递归应用场景

迷宫问题（回溯），递归（Recursion）

递归概念

简单的说:递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

递归调用机制

• 打印问题
• 阶乘问题
  

递归能解决什么样的问题

• 1. 各种数学问题如:8皇后问题,汉诺塔,阶乘问题,迷宫问题，球和篮子的问题(google编程大赛)
• 2)各 种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
• 3)将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

递归需要遵守的重要规则
1)执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2)方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量
3)如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
4)递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError。
5) 当一个方法执行完毕，或者遇到return， 就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

递归-迷宫问题

package com.xhl.recursion;

public class MigGong {

	public static void main(String[] args) {
		// 创建一个二维数组，模拟迷宫
		// 地图
		int[][] map = new int[8][7];
		// 使用1表示墙
		// 上下全部设置为1
		for (int i = 0; i < 7; i++) {
			map[0][i] = 1;
			map[7][i] = 1;
		}
		// 左右全部设置为1
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			map[i][0] = 1;
			map[i][6] = 1;
		}

		// 设置挡板
		map[3][1] = 1;
		map[3][2] = 1;
//		map[1][2] = 1;
		map[2][2] = 1;

		// 输出地图
		System.out.println("地图情况");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.printf("%d\t", map[i][j]);
			}
			System.out.println();
		}

		// 使用递归回溯给小球找路
		setWay(map, 1, 1);

		// 输出地图
		System.out.println("小球走过地图情况");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.printf("%d\t", map[i][j]);
			}
			System.out.println();
		}


	}
//	递归小球找路
	/*
	 * 1、map表示地图
	 * 2、i，j表示从地图哪个位置出发
	 * 3、如果小球能到map【6】【5】位置，则说明通路找到
	 * 4、约定：当map【i】【j】为0表示该点没有走过 当为1表示墙  2表示通路可以走
	 *   3表示该点已经走过但是走不通。
	 * 5、走迷宫的策略（方法）下-》右-》上-》左，如果该点走不通，再回溯
	 */
	private static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
		if(map[6][5]==2) {
			return true;
		}else {
			if(map[i][j]==0) {//如果当时这个的点还没有走过
				//按策略 下 右 上 左
				map[i][j]=2;
				if(setWay(map, i+1, j)) {
					return true;
				}else if(setWay(map, i, j+1)){
					return true;
				}else if(setWay(map, i-1, j)){
					return true;
				}else if(setWay(map, i, j-1)){
					return true;
				}else {
					map[i][j]=3;//该点是死路，走不通
					return false;
				}
			}else {//map[i][j]!=0,可能为1、2、3；
				return false;
			}
		}
	}

}

• 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即:找路的上下左右的顺序相关
• 再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是有变化的
• 测试回溯现象

递归-八皇后问题

问题描述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不0K, 继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一-列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行123,4 的步骤
6. 示意图：

• 理论.上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.ar[8]={0,4, 7,5,2,6, 1,3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val, val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第va1+1列

package com.xhl.recursion;

public class Queue8 {
	//定义一个max表示一共有多少皇后
	int max = 8;
	//定义一个array数组，保存皇后放置位置的结果
	int[] array = new int[max];
	static int count=0;
	static int judgecount=0;
	
	public static void main(String[] args) {
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.printf("一共有%d种解法\t",count);
		System.out.printf("一共判断冲突%d次",judgecount);
	}
	
	//放置第n个皇后
	//check是每一次递归时，进入到check中都有for(int i=0;i<max;i++),因此会有回溯
	private void check(int n) {
		if(n==max) {
			//8个皇后已经放好
			print();
			return ;
		}
		//一次放入皇后，并判断是否冲突
		for(int i=0;i<max;i++) {
			//先把当前的皇后n，放入该行的第一列，判断是否冲突，如果不冲突
			//就可以开始放第n+1皇后
			array[n]=i;
			if(judge(n)) {
				check(n+1);
			}
		}
	}

	//检查放置的第n个皇后是否与之前摆放的皇后冲突
	
	private boolean judge(int n) {
		judgecount++;
		for(int i=0;i<n;i++) {
			if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	//打印
	private void print() {
		count++;
		for(int i=0;i<max;i++) {
			System.out.printf("%d\t",array[i]);
		}
		System.out.println();
		
	}
}