17、函数优化方法：从随机搜索到贝叶斯优化

函数优化方法：从随机搜索到贝叶斯优化

在函数优化的领域中，有多种方法可供选择，每种方法都有其独特的优势和适用场景。本文将介绍随机搜索、粗到细优化以及贝叶斯优化等方法，并详细阐述它们的原理和实现步骤。

1. 随机搜索与网格搜索

随机搜索和网格搜索是两种常见的优化方法。平均而言，随机搜索通常比网格搜索更好，因为随机搜索得到的值始终更接近真实的最大值。尤其是在处理变量 x 的多维空间时，随机搜索和网格搜索之间的差异会更加明显，而超参数调整实际上总是一个多维优化问题。

1.1 随机搜索优势

随机搜索在寻找函数最大值时，能更有效地探索搜索空间，避免了网格搜索可能出现的局部最优问题。

2. 粗到细优化

粗到细优化是一种有助于网格搜索或随机搜索的优化技巧。以下是该方法的具体步骤：
1. 在区域 R1 = (xmin, xmax) 内进行随机搜索，记录找到的最大值为 (x1, f1)。
2. 考虑 x1 周围的一个较小区域 R2 = (x1 - δx1, x1 + δx1)，并在该区域内再次进行随机搜索，记录找到的最大值为 (x2, f2)。
3. 重复步骤 2，围绕 x2 在区域 R3 内进行随机搜索，其中 δx2 小于 δx1，记录最大值为 (x3, f3)。
4. 继续重复步骤 2，围绕 x3 在区域 R4 内进行随机搜索，其中 δx3 小于 δx2。
5. 持续重复上述步骤，直到区域 Ri + 1 中的最大值 (xi, fi) 不再变化。

2.1 示例代码

impor