17、3D数据的表示、存储与可视化

3D数据的表示、存储与可视化

在处理3D数据时，我们常常会遇到如何高效表示、存储以及直观可视化这些数据的问题。本文将深入探讨这些方面，为你详细介绍相关的技术和方法。

3D表面的属性计算

大多数表面表示是离散的，只是对底层表面的近似采样。表示的性质决定了这些属性的计算方式。

表面的一阶属性（法向量和切平面）常用于着色，因为表面反射率是方向的函数。插值着色使用插值后的表面法向量，使光滑表面的多边形近似在渲染时看起来更平滑。二阶属性（主曲率和方向）常用于局部表面拓扑特征的描述，偶尔三阶属性（主曲率的方向导数）也会有用。

对于以函数形式描述的表面（如隐式表面），可以使用微积分解析计算其微分属性。而离散表示则需要假设底层表面是光滑的，并且只能近似计算微分属性，且随着采样密度的增加，这些近似结果应渐近收敛到真实值。

表面法向量的计算

• 均匀采样表示 ：对于体素和深度图等均匀采样的表示，可以使用有限差分法近似计算微分属性。以离散深度图 $z(x,y)$ 为例，在最简单的情况下，$x$ 和 $y$ 方向的表面梯度可以用单前向差分近似：
• $\partial_xz(x,y) \approx \frac{z(x + 1,y) - z(x,y)}{\delta x}$
• $\partial_yz(x,y) \approx \frac{z(x,y + 1) - z(x,y)}{\delta y}$
  其中 $\delta x$ 和 $\delta y$ 是像素阵列上的间距。表面法向量为：
• $n(x,y) = \frac{[\pa