基于加权图的导频分配

基于加权图框架的无小区大规模MIMO系统导频分配

摘要

由于导频复用引起的导频污染严重限制了无小区大规模多输入多输出（MIMO）网络的通信性能。为解决这一问题，本文提出了一种基于加权图框架的有效导频分配方案。具体而言，首先引入一种新度量方法，用于刻画无小区拓扑中潜在相互导频污染的严重程度。在此基础上，构建加权导频污染图以描述网络对应的动态干扰关系。随后，将导频分配优化问题映射为最大k‐割问题，并采用启发式算法实现导频去污染。数值仿真结果表明，所提方案具有优越的性能，能够在低复杂度下显著提升吞吐量。

索引术语 —无小区大规模MIMO，导频污染，最大k‐割，加权图框架。

I. 引言

无小区（CF）大规模多输入多输出（MIMO）已成为下一代无线网络的一种替代部署方案，以满足持续增长的吞吐量需求[1]‐[4]。在CF范式中，网络拓扑不包含小区或小区边界的概念，大量分布在广阔区域内的接入点（AP）通过相同的时频资源同时为多个用户终端提供服务[1],[2]。得益于继承自大规模MIMO[5]和网络MIMO[6]的优势特性，以及其额外的宏分集和多用户干扰抑制能力，CF大规模MIMO因此实现了极高的覆盖比例和更高的网络容量[7],[8]。

获取准确的信道状态信息（CSI）对于充分发挥CF大规模MIMO[9]的所有优势至关重要。然而，由于导频序列长度有限，无法维持分配给所有用户的导频之间的正交性，导频复用将不可避免，从而在信道估计中引入相干干扰，并进一步恶化系统性能。这种现象被称为导频污染，是限制CF大规模MIMO系统频谱效率的主要瓶颈。

大量的研究工作致力于解决这种分布式架构中的导频污染问题。文献中传统的导频分配策略以随机方式分配可用导频[1]。然而，由于忽略了具体的导频‐用户分配所带来的巨大差异，该方法效果不佳。在[1]中提出的贪婪导频分配方案通过迭代优化最差用户的数据速率，但无法保证稳定收敛至全局最优。相反，基于位置的贪婪导频分配方案利用位置信息来改进贪婪方法中的初始导频分配[11]。在[12]中，结构化导频分配方案采用聚类算法寻求共导频用户之间的最大最小距离。最近，基于匈牙利算法的迭代过程被用于提升系统吞吐量和公平性[13]。需要注意的是，[11]‐[13]中的一个共同目标是制定适当的策略，避免在邻近用户之间进行导频复用。然而，仅通过用户之间的地理邻近性来衡量导频污染并不足够准确。

受上述讨论的启发，本文提出了一种基于加权图框架（WGF）的新型导频分配方案，以缓解蜂窝状大规模MIMO系统中的导频污染并增强服务质量（QoS）。本工作的贡献主要包括两个方面。首先，引入了一种精确的度量方法来刻画潜在相互导频污染的严重程度，并通过加权导频污染图对整个网络中的动态干扰进行了建模。其次，将导频去污染问题映射为最大k割问题，并采用低复杂度的启发式算法进行求解。大量仿真结果验证了所提方案能够充分缓解导频污染，并显著提升吞吐量。

II. 系统模型

考虑如图1(a)所示的超密集大规模MIMO网络，其中配备有L（L ≥ 1）根天线的M个接入点随机分布，并为K（K<<M）个单天线终端用户提供服务。一个回传网络将所有接入点连接到中央处理单元（CPU）以确保协调相干联合传输。为了简洁表示，符号Uk 和 A 分别表示第m个接入点（Am）的第k个用户和第l根天线，Am 表示第m个接入点（Am），A(k)表示服务用户Uk的接入点集合，N表示集合A(k)的基数（N）。O(k)表示与用户Uk使用相同导频的用户集合，即O(k)={Uk’: ψk’=ψk}/{Uk}。

Uk与A 之间的信道复响应表示为gk, ，其建模为
$$ g_{k, } = \sqrt{\beta_{k,m}} h_{k, } $$, (1)
其中，hk, 表示独立同分布（i.i.d）的 $\mathcal{CN}(0,1)$随机变量，βk,m表示大尺度衰落系数，其变化缓慢且APs预先已知。

A. 上行训练阶段与信道估计

假设在有限的相干时间间隔τc内，正交导频的最大数量为τ，且Uk的导频表示为ψk，其中ψkψ^H_k’=1当Uk和Uk’复用相同导频时成立；否则，ψkψ^H_k’=0。在上行训练阶段，第m个接入点（Am）接收到的导频信号为
$$ Y_p^m = \sqrt{\tau\rho_p} \sum_{k=1}^{K} g_{k,m} \psi_k + W_p^m $$, (2)
其中ρp表示导频的信噪比（SNR），Wp^m是一个加性噪声矩阵，其元素为独立同分布的$\mathcal{CN}(0,1)$随机变量。

集合A(k)的基数（N）m通过将接收信号与导频序列相关来执行解扩操作
$$ y_{k,m} = \frac{1}{\sqrt{\tau\rho_p}} Y_p^m \psi_k^H = g_{k,m} + \sqrt{\tau\rho_p} \sum_{k’\in O(k)} g_{k’,m} + \frac{1}{\sqrt{\tau\rho_p}} W_p^m \psi_k^H $$. (3)

然后，使用最小均方误差（MMSE）估计器，可以得到gk,m的估计结果为
$$ \hat{g} {k,m}^{MMSE} = \mathbb{E}[g {k,m} y_{k,m}] (\mathbb{E}[y_{k,m} y_{k,m}^H])^{-1} y_{k,m} $$, (4)
其中
$$ c_{k,m} = \frac{\tau\rho_p \beta_{k,m}}{1 + \tau\rho_p \sum_{k’\in O(k)} \beta_{k’,m} + \tau\rho_p \beta_{k,m}} $$. (5)

信道估计的均方值表示为γk,m，并由以下公式给出
$$ \gamma_{k,m} = \mathbb{E}[|\hat{g} {k,m}^{MMSE}|^2] = \tau\rho_p \beta {k,m} c_{k,m} $$. (6)

B. 上行链路数据传输阶段

我们用xk表示用户Uk的上行链路数据符号，则在Am处接收到的上行链路信号建模为
$$ y_u^m = \sum_{k=1}^{K} \sqrt{\rho_u} g_{k,m} \eta_k x_k + w_u^m $$, (7)
其中ηk是上行链路功率控制系数，ρu是归一化上行链路信噪比，而wu^m是独立同分布的$\mathcal{CN}(0,1)$加性噪声。

随后，第m个接入点（Am）将接收到的信号乘以信道估计，并将结果发送到CPU。通过采用类似的分析方法，CPU处接收到的信号可以被分解为期望信号（DS）分量、波束成形不确定性（BU）分量、用户间干扰（UI）分量以及噪声。
$$ r_k = \underbrace{\sum_{m\in A(k)} \sum_{l=1}^{L} \sqrt{\rho_u} \hat{g} {k, }^ g_{k, } \eta_k x_k} {\text{DS}} + \underbrace{\sum {m\in A(k)} \sum_{l=1}^{L} \sqrt{\rho_u} \hat{g}_{k, }^ (g {k, } - \hat{g} {k, }) \eta_k x_k} {\text{BU}} + \underbrace{\sum_{k’\neq k} \sum_{m\in A(k’)} \sum_{l=1}^{L} \sqrt{\rho_u} \hat{g} {k, }^ g_{k’, } \eta_{k’} x_{k’}} {\text{UI}} + \underbrace{\sum {m\in A(k)} \sum_{l=1}^{L} \hat{g}_{k, }^ w {u,l}^m}_{\text{Noise}} $$. (8)

公式(8)中最后三项的和被视为有效噪声。随后，Uk对应的可实现上行链路速率可以表示为公式(9)[10]。
$$ R_k^u = \left(1 - \frac{\tau}{\tau_c}\right) \log_2 \left(1 + \frac{\rho_u \eta_k \sum_{m\in A(k)} \gamma_{k,m}}{1 + \sum_{k’\in O(k)\setminus{k}} \rho_u \eta_{k’} \sum_{m\in A(k’)} \gamma_{k’,m} \beta_{k,m}/\beta_{k’,m} + \sum_{k’\notin O(k)} \rho_u \eta_{k’} \sum_{m\in A(k’)} \gamma_{k,m} \beta_{k’,m}} \right) $$. (9)

C. 下行链路数据传输阶段

超密集大规模MIMO网络的下行链路可以通过分布式操作实现。在此情况下，服务接入点从CPU接收经过编码的下行链路数据信号，并基于本地信道估计值执行发射预编码。qk是发送给Uk的下行链路数据信号，则在Uk接收到的信号为
$$ r_k^d = \sum_{m=1}^{M} \sum_{k’=1}^{K} \sqrt{\rho_d} g_{k,m}^* \hat{g} {k’,m}^{MMSE} \eta {d,k’,m} q_{k’} + w_k^d $$, (10)
其中ρd 是归一化上行链路信噪比，ηd_k,m表示下行链路功率控制系数，wd_k是在Uk处的独立同分布加性噪声。

采用与上行链路信号处理类似的方法，Uk 的相应可实现下行链路速率可以表示为公式(11)[10]。
$$ R_k^d = \left(1 - \frac{\tau}{\tau_c}\right) \log_2 \left(1 + \frac{\rho_d \sum_{m\in A(k)} \eta_{d,k,m} \gamma_{k,m}}{1 + \sum_{k’\neq k} \sum_{m\in A(k’)} \rho_d \eta_{d,k’,m} \gamma_{k’,m} \beta_{k,m} + \sum_{k’\neq k} \sum_{m\notin A(k’)} \rho_d \eta_{d,k’,m} \gamma_{k,m} \beta_{k’,m}} \right) $$. (11)

III. 基于加权图框架的导频分配方案

由导频污染引起的信道估计误差将转化为受影响的可实现速率，并最终导致网络吞吐量明显下降。为了最大化系统吞吐量，我们将导频分配问题表述为如下的优化问题：
$$ P_{opt} = \arg\max_P \sum_{k=1}^{K} (R_k^u + R_k^d) $$, (12)
其中P={ψk, k∈{1,2,…,K}}是导频分配方案。

根本挑战在于（12）是一个NP难问题。直接的解决方案是穷举搜索。然而，K个用户和τ个导频的不同导频分配数量为τ^K。这种指数增长特性使得该方法在实际系统中计算上不可行。

幸运的是，导频分配的过程可以等效地视为将顶点划分为若干子集。如果能够获得用户间潜在干扰的有效估计，则可以通过寻找一种分割过程，使得跨越划分的干扰总和尽可能大，从而解决导频污染缓解问题。因此，导频去污染与图论中的最大k‐割之间存在显著的密切关系。需要注意的是，一些方案采用基于图论的图着色方法来缓解蜂窝系统中的导频污染[14]。然而，相比于图着色，将导频去污染映射到最大k‐割似乎更为合适。一方面，图着色的基本目标是最小化导频资源；另一方面，图着色解法以贪婪方式优先处理权重较大的用户，这可能更有利于服务质量公平性，但对（12）式的全局最优关注较少。受此启发，我们通过加权图框架来解决导频去污染问题，所提出的WGF方案包含以下两个主要阶段：加权导频污染图的构建和最大k割导频分配。一个简单的实例说明如图1所示。

A. 加权导频污染图

旨在构建图以捕捉整个网络中的动态潜在干扰关系，我们首先关注任意两个用户之间碰撞干扰的估计。直观上，当干扰用户Uk’与Uk’之间的接近程度较高时，来自Uk’的潜在干扰较为严重。A(k)之间的距离比Uk和A(k)之间的距离更近。对于服务AP Am∈A(k)和目标用户Uk，所获得的增益与|βk,m|^2成正比，而干扰大约与|βk’,m|^2成正比。因此，比值|βk’,m/βk,m|^2可被视为来自Uk’的干扰量化。于是，我们采用一种创新的定义来表示Uk和Uk’之间的潜在导频污染
$$ \omega_{k,k’} = \sum_{m\in A(k)} \frac{|\beta_{k’,m}|^2}{|\beta_{k,m}|^2} + \sum_{m\in A(k’)} \frac{|\beta_{k,m}|^2}{|\beta_{k’,m}|^2} $$, (13)

注意ꞷk,k’包含两部分，包括用户Uk’对用户Uk的干扰以及用户Uk对用户Uk’的干扰。较大的ꞷk,k’表示如果两个用户共享相同的导频序列，则会产生更严重的干扰。此外，在ꞷk,k’中存在对称性，即ꞷk,k’=ꞷk’,k。

所有ꞷk,k’(1≤ k< k’≤ K)可根据βk,m和接入点选择进行计算。随后，可构建动态加权导频污染图，以表征对应于实际网络拓扑的瞬时干扰分布，如图1(b)所示。

B. 基于最大k‐割的导频分配方案

从方法论上讲，给定一个具有n个顶点的无向图G=(V,E)，非负边成本ꞷij (i,j∈(1,n))以及一个整数k（k≥ 2），最大k‐割问题旨在将V划分为k个不相交的集合{V1,V2,…,Vk}，使得不相交集合之间的总权重最大化。该问题可以表述为
$$ \max_{V_1,V_2,…,V_k} \sum_{p<q} \sum_{i\in V_p} \sum_{j\in V_q} w_{ij} $$, (14)

对于加权导频污染图，每个顶点对应一个用户，即n=K，每个子图对应一个导频，k表示可用导频的数量，即k=τ。显然，划分结果{V1,V2,…,Vk}与导频分配P之间存在一一对应关系。图1(c)展示了基于最大k‐割的导频分配方案的结果示意图，其中同一子图中的顶点（或用户）被分配相同的导频。因此，在实际CF系统实现中，其对应边ꞷk,k’跨越不同划分的干扰将被消除。

通过将导频去污染问题映射到最大k‐割来解决，这会倾向于将严重的潜在导频污染分离到不同的子图中，或者等效地，在子图内保持弱干扰。因此，最大k‐割可被证明是一种强大且高效的工具，用于抑制全局导频污染在预定的导频资源约束下，处于极低的程度。

综合考虑优化和计算复杂度，我们采用了一种启发式算法以在多项式时间内获得近似解[15]，该算法执行以下步骤：
1) 将τ个任意选择的用户分配给τ个子图，每个子图分配一个用户。
2) 选择一个剩余用户，计算其加入每个子图后子图内权重的增加量，并将该用户分配到增加权重最小的子图中。
3) 每次完成新分配后，更新子图内权重。
4) 重复执行步骤2)和3)，直到剩余的（K−τ）个用户全部完成分配。

该算法已被证明对于一般的最大k割问题[15]能达到(1−1/k)的绝对比率。换句话说，该算法可以生成一个割，其中子集间权重和至少是最优割的(1−1/k)倍。

从数学上讲，我们在算法1中提供了所提出的WGF导频分配方案的伪代码。

IV. 数值结果

在本节中，我们通过一些数值仿真的细节来评估所提出的WGF导频分配方案的性能。将单用户吞吐量作为性能指标，其定义为$T_k = B(R_k^u + R_k^d)$，其中B表示频谱带宽，在仿真中B=20 MHz。

我们考虑在一个面积为1 km²的正方形区域内随机分布着配备L根天线的M个接入点和K个单天线用户，并在仿真中采用与[1]和[10]类似的参数设置。具体而言，采用环绕技术[1]来模拟无边界状态以及大尺度衰落系数由基于三段斜率模型的路径损耗和不相关对数正态阴影衰落确定。此外，采用了最大-最小功率控制[1]和基于最大大尺度衰落的接入点选择方案[2]。

一些现有的导频分配方案，包括随机方案[1]、贪婪方案[1]、基于位置的贪婪方案[11]、和基于匈牙利算法的方案[13]，被用于比较。此外，还讨论了[14]中使用相同导频污染图的图着色解法，以验证最大k‐割的优越性。首先，针对具有K个用户、M个接入点和τ子图约束的特定情况评估算法复杂度。贪婪方案的复杂度为O((2K+1)M)，而基于位置的贪婪方案的复杂度为O(K(2+τ)M)。匈牙利算法的复杂度约为O(Kτ³)。图着色方法的复杂度为O(K³τ)。此外，算法1中用于最大k‐割的启发式方法的复杂度为O(K²/2 + K/2 + τ)。对于蜂窝状大规模MIMO系统，通常满足M>>K>>τ。因此，所提出的方案在复杂度方面相较于大多数方案具有优势。

图2展示了在两种情况下不同导频分配方案的每个用户的（a）上行链路和（b）下行链路吞吐量的累积分布，这两种情况分别为（1）M=100，L=3和（2）M=300，L=1，其中对应的参数设置为：K=40，N=10，τ=10。结果明显表明，在情况（1）中，所提方案与随机方案之间的性能差距接近0.08 Mbit/s，并且可以进一步展开为L>1。更重要的是，所提出的方案在情况(1)和情况(2)下均能以比随机方案及其他改进方案更高的频谱效率实现普遍通信。这符合预期，因为最大k‐割阻止了可能存在冲突的用户共享相同导频，而这一有前景的改进还在很大程度上依赖于对网络中潜在导频污染进行评估的准确准则。

图3展示了在M=100、L=3、K=40、N=10情况下，平均上行吞吐量随可用导频数量τ的变化。显然，所提方案显著优于其他方案。如图3所示，当τ=5时，所提方案的平均上行吞吐量分别比匈牙利方案、基于位置的贪婪方案、贪婪方案和随机方案高出约0.93 Mbits/s、0.68 Mbits/s、1.00 Mbits/s和1.91 Mbits/s。结果还表明，最大k‐割的吞吐量略高于图着色。此外，随着可用导频的减少，所提方案与其他方案之间的差距更大，说明在导频资源稀缺的情况下，所提方案带来的性能提升更加显著。

图4研究了AP数量M对平均上行吞吐量的影响，其中K=40，L=1，N=10。我们观察到，即使在恒定条件下，所有导频分配方案的平均上行链路吞吐量随着M的进一步增加而增加。这是因为网络密集化导致接收信号强度增加。此外，所提方案中的平均上行吞吐量始终高于其他方案，这验证了WGF方案在不同AP布局条件下的有效性和优越性。

V. 结论

本文提出了一种基于加权图框架的导频分配方案，以缓解CF大规模MIMO系统中的导频污染问题。首先，确定了用户间潜在导频污染的度量，并构建了加权导频污染图。然后，将导频分配优化问题映射为图论中的最大k‐割问题，并采用启发式规则以最大程度避免全局冲突。仿真结果表明，所提方案能够在较低复杂度下显著提升吞吐量。