27、分布式估计与异步多速率多智能传感器技术解析

分布式估计与异步多速率多智能传感器技术解析

1. 分布式估计中的GCV方法与参数计算

在分布式估计里，GCV（广义交叉验证）方法通常计算成本较高，原因在于矩阵 $(A^TA + \nu B^TB)^{-1}$ 的迹难以计算。不过，若该矩阵有闭式表示，计算就不会太困难。但进行最小化操作时，计算可能仍有难度。

观察到：
$\nu = \arg \min \frac{|(A^TA + \nu B^TB)^{-1}A^T(x_i, u_i)^T|}{\text{tr}(A^TA + \nu B^TB)^{-1}} \leq \arg \min \frac{|(A^TA + \nu B^TB)^{-1}A^T|}{\text{tr}(A^TA + \nu B^TB)^{-1}}|(x_i, u_i)^T|$

可以通过求解上述不等式右边部分来计算 $\nu$ 的次优值。右边第一项是关于 $\nu$ 的函数，可离线计算并存储在节点的查找表中。后续处理不同数据时，只需在表中查找即可。

利用从上述式子计算得到的参数 $\nu$，结合相关公式，就能分别估计误差均值和协方差矩阵。

2. 估计偏差的次优近似

在估计误差协方差矩阵时，需要计算两个参数 $\beta(t)$ 和 $\nu(t)$，这会增加整个分布式估计方案的计算复杂度。为减轻计算 $\beta(t)$ 的负担，可利用现实世界数据采集系统的特性：大部分情况下，污染噪声处于信号频谱之外的频段。由于数据在估计前会进行低通滤波，可认为大部分噪声功率已被滤除，此时公式 (6.27) 可改写为：
$x^{(i)}(t) = d(t)\mathbf{1} + \tilde