整除

本文介绍了整数除法的基本定义与性质,包括整除的概念及其几个关键性质的证明,例如传递性、线性组合等,并给出了带余除法的表述。

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本文无特殊说明,字母代表的都为整数

定义:

b整除a,即存在整数c,使得a=b*c,记作b|a。

性质

1.若b|c且c|a,则b|a

证明

c=b*k1,a=c*k2
a=(b*k1)*k2

2.若a|b且a|c,则a|(b±c)

证明

b=a*k1,c=a*k2
b±c=a*(k1±k2)

3.若a|b且a|c,则a|(bx+cy).

证明

b=a*k1,c=a*k2
bx+cy=a(k1*x + k2*y)

4.若b|a,则有a=0 或 |a| ≥ |b|

证明

a=b*k1
1.k1=0
a=0
2.k1>=1
a>=b

5.x^n−y^n=(x−y)(x^(n−1)+x^(n−2) y+…+xy^(n−2)+y^(n−1))

证明

乘起来

6.x^n+y^n=(x+y)(x^(n−1)−x^(n−2) y+…−xy^(n−2)+y^(n−1))

证明

乘起来

带余除法

a/b=c……d,则a=bc+d且c,d唯一(0<=d

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