hdu(1078)——FatMouse and Cheese（递推型动归）_hdu 1078 迷宫的动态规划,收集最多奶酪-优快云博客

博客介绍了在一个n*n的网格中，老鼠从(0,0)出发，每次最多走k步，目标是收集最多奶酪的问题。这是一个递推型动态规划问题，通过回溯更新状态，确保在每个位置获得的最大奶酪数。文章强调了递推型动归的理解，并提供了相关资源帮助理解。作者在解决这个问题后，对递推型动归有了更深入的理解，并鼓励读者尝试类似题目。" 80444670,6912762,并查集与图数据结构详解及应用,"['数据结构', '并查集', '图论', '算法', '连通性']

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题意：

现在有n*n的方块，然后每个方块中都有一个值，代表这个方块中含有奶酪的数量。

现在那个老鼠站在（0,0）点，并且它每次最多走k步，然后每次走到一个点，它都能获得那个点上含有的值，但是要保证它下次走到的点含有的奶酪数必须多于它现在在的那个位置上的奶酪数量。

思路：

这道题也是一道递推性动归，和poj 1088 滑雪那题的区别就是这题最多可以走k步。

这道题让我更加深刻的理解了递推性动归。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define me rng_58
#define maxn 111
int a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int n,k;
int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};
int dfs(int x,int y){
	if(dp[x][y]) return dp[x][y];
	int ans=0,smax=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			int tx=x+dx[j]*i;
			int ty=y+dy[j]*i;
			if(tx>=0&&ty>=0&&tx<=n-1&&ty<=n-1&&a[x][y]<a[tx][ty]){
				ans=dfs(tx,ty);
				smax=max(smax,ans);			//smax在这里的作用是为了保存以当前节点然后扩散下去然后所能获得的和的最大值
				//总的过程还是回溯，回溯到（0，0）这个点，然后获得最大值； 
			}
		}
	}
	dp[x][y]=smax+a[x][y];
	return dp[x][y];
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
		if(n==-1&&k==-1) break;
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
		int sum=dfs(0,0);
		printf("%d\n",sum);
	}
}

*一开始我对dfs回溯中那个smax不是很理解，后来想通了。

首先我们找到一个值dp[x][y]>0时，然后回溯，在一开始smax是为0的，但是再回溯时，ans被更新，然后smax同时也被更新了。

这样，后面的dp[x][y]也能不断被更新，保证它们取得的都是在（x,y）点上的最大值。

如果还是不能理解递推型动归的话，推荐：http://m.blog.youkuaiyun.com/blog/hncu1206401liuhao/41546005

以及那幅很好懂的图：https://img-blog.youkuaiyun.com/20141127153054437?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvamluZ2RpYW5pdG5hbg==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center

把这道题A了之后，可以去做一下poj 1088 滑雪，现在我能很顺利的写出来了。