[BZOJ 1051][HAOI2006]受欢迎的牛（强连通分量、缩点）

最新推荐文章于 2020-05-16 23:30:30 发布

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#强连通分量 #tarjan

本文介绍了一种用于解决图论中强连通分量问题的算法，并通过实例演示了如何利用该算法来确定图中哪些节点被所有其他节点认为是受欢迎的。通过构建图并进行深度优先搜索，实现对强连通分量的有效识别。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。这
种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头
牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Input

　　第一行两个数N,M。接下来M行，每行两个数A,B，意思是A认为B是受欢迎的（给出的信息有可能重复，即有可
能出现多个A,B）

Output

　　一个数，即有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Sample Input

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

HINT

100%的数据N<=10000,M<=50000

Solution

求出强连通分量，缩点，建图
此时若出度为0的强连通分量不止一个，则ans=0，若只有一个，那就是该该强连通分量所包含的点的个数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<stack>
#define Min(a,b) (a<b?a:b) 
using namespace std;
stack<int>s;
int n,m,Index=0,belong[10005],cnt2=0;
int dfn[10005],low[10005],head[10005],cnt=0,num[10005];
int head2[10005],cnt3=0; 
bool visited[10005],instack[10005];
struct Node{
    int next,to;
}Edges[50005],Edges2[50005];
void add(int u,int v)
{
    Edges[++cnt].next=head[u];
    Edges[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void add2(int u,int v)
{
    Edges2[++cnt3].next=head2[u];
    head2[u]=cnt3;
    Edges2[cnt3].to=v;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++Index;
    visited[u]=1;
    s.push(u);
    instack[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next)
    {
        int t=Edges[i].to;
        if(!visited[t])
        {
            tarjan(t);
            low[u]=Min(low[u],low[t]);
        }
        else if(instack[t])
        {
            low[u]=Min(low[u],dfn[t]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        cnt2++;
        int v;
        do
        {
            v=s.top();
            belong[v]=cnt2;
            num[cnt2]++;
            s.pop();
            instack[v]=0;
        }
        while(v!=u);
    }
}
void build()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=head[i];~j;j=Edges[j].next)
        {
            int v=Edges[j].to;
            if(belong[v]!=belong[i])
            {
                add2(belong[i],belong[v]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(head2,-1,sizeof(head2)); 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!visited[i])tarjan(i);
    }
    build();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt2;i++)
    {
        if(head2[i]==-1)
        {
            if(ans){
                ans=0;break;
            }
            else ans=num[i];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}