[Vijos P1055]奶牛浴场（最大子矩形）

最新推荐文章于 2022-05-21 16:51:51 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-21 16:51:51 发布 · 641 阅读

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#vijos

针对一个牛场中建造浴场的问题，需要确保浴场不覆盖产奶点且面积尽可能大。通过枚举边界并利用极大化思想进行算法设计，解决了这一优化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

由于John建造了牛场围栏，激起了奶牛的愤怒，奶牛的产奶量急剧减少。为了讨好奶牛，John决定在牛场中建造一个大型浴场。但是John的奶牛有一个奇怪的习惯，每头奶牛都必须在牛场中的一个固定的位置产奶，而奶牛显然不能在浴场中产奶，于是，John希望所建造的浴场不覆盖这些产奶点。这回，他又要求助于Clevow了。你还能帮助Clevow吗？
John的牛场和规划的浴场都是矩形。浴场要完全位于牛场之内，并且浴场的轮廓要与牛场的轮廓平行或者重合。浴场不能覆盖任何产奶点，但是产奶点可以位于浴场的轮廓上。

Clevow当然希望浴场的面积尽可能大了，所以你的任务就是帮她计算浴场的最大面积。

Input

输入文件的第一行包含两个整数L和W，分别表示牛场的长和宽。文件的第二行包含一个整数n，表示产奶点的数量。以下n行每行包含两个整数x和y，表示一个产奶点的坐标。所有产奶点都位于牛场内，即：0<=x<=L，0<=y<=W。

Output

输出文件仅一行，包含一个整数S，表示浴场的最大面积。

Sample Input

Sample Output

Hints

0<=n<=5000
1<=L,W<=30000

Solution

建议阅读《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》其中讲解地相当详细，告诉我们如何优雅地枚举。
因为点比较稀疏，本题使用论文中的算法一。具体过程是：枚举左边界的点向右扫、枚举右边界的点向左扫、考虑左右边界皆在矩形边缘上的情况

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int l,w,n,maxn=0;
struct point
{
    int x,y;
}v[5005];
bool cmp1(point a,point b)
{
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(point a,point b)
{
    return a.y<b.y;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&l,&w,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i].x,&v[i].y);
    }
    v[n+1].x=0;v[n+1].y=w;
    v[n+2].x=0;v[n+2].y=0;
    v[n+3].x=l;v[n+3].y=w;
    v[n+4].x=l;v[n+4].y=0;
    n+=4;
    sort(v+1,v+n+1,cmp1);
    int up,down,s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        up=w;down=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(v[j].y<=up&&v[j].y>=down)
            {
                s=(up-down)*(v[j].x-v[i].x);
                if(s>maxn)maxn=s;
                if(v[j].y>v[i].y)up=v[j].y;
                else if(v[j].y<v[i].y)down=v[j].y;
                else break;
            }
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        up=w;down=0;
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
        {
            if(v[j].y<=up&&v[j].y>=down)
            {
                s=(up-down)*(v[i].x-v[j].x);
                if(s>maxn)maxn=s;
                if(v[j].y>v[i].y)up=v[j].y;
                else if(v[j].y<v[i].y)down=v[j].y;
                else break;
            }
        }
    }
    sort(v+1,v+n+1,cmp2);
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s=l*(v[i].y-tmp);
        if(s>maxn)maxn=s;
        tmp=v[i].y;
    }
    printf("%d\n",maxn);
    return 0;
 }