买卖股票的最佳时机思路C++

首先，分析题干，每天交易结束后，手里有两种情况，一是存在一只股票，二是没有股票，所以定义一个二维数组，分别存放第i天的股票价格和当天的收益情况，定义dp[i][0]表示第i天建议完成后没有股票的最大利润，定义dp[i][1]表示第i天交易完成后手里持有一只股票的最大利润。

为了计算两种情况下的利润情况使用max函数：

即dp[i][0]：

通过遍历的方法对第i天和第i-1天的情况进行加法或差值计算，之后使用max函数选出最大利润。

dp[i][0] = max{dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]};

公式解析：如果本天是交易完后手里没有股票，那么可以分为两种情况:

第一种为前一天也没有股票，所以没有进行交易为前一天的利润情况。

dp[i-1][0];

第二种为前一天结束时手里有一只股票，把他按照今天的价格price[i]卖掉，所以今天的利润就为前一天的收益加今天卖掉股票的收益。

dp[i-1][1] + prices[i]

即dp[i][1]:

dp[i][0] = max{dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]};

按照上述流程考虑：

第一种为前一天手里没有股票，但是今天手里有股票，所以就是今天买入了股票。

dp[i-1][0] - prices[i]；

第二种为前一天手里有股票，而今天手里也有股票，因为题干要求不能当天同时进行多笔交易，所以今天没有进行买卖，利润为前一天手里有股票的利润。

dp[i-1][1]

最后返回值：

因为最终按照最后一天将手中的股票卖掉才能利润最大化，所以最后手中没有股票的dp[n - 1][0]才是最大收益，故返回值为没有股票的最后一天的利润。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int dp[n][2];
        dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
};

简化思路：

因为每天的利润之和前一天有关，所以不需要另行开辟二维数组空间来存储，只需要将

dp[i-1][0],dp[i-1][1]进行存储。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int dp0 = 0, dp1 = -prices[0];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int newDp0 = max(dp0, dp1 + prices[i]);
            int newDp1 = max(dp1, dp0 - prices[i]);
            dp0 = newDp0;
            dp1 = newDp1;
        }
        return dp0;
    }
};