频率分析和离散傅里叶变换——DSP学习笔记四

原创 于 2024-04-27 14:29:34 发布 · 802 阅读 · 3 ·
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#信息与通信 #信号处理 #学习 #笔记

本文详细介绍了傅里叶变换的基本思想，包括如何将信号表示为不同频率正弦分量的组合，以及离散傅里叶变换（DFT）的概念、定义和重要性质。特别强调了DFT的高效实现，如FFT算法。此外，文章还涵盖了频谱分析中的步骤，如时域抽样、截短和频域抽样，以及线性卷积的DFT应用。

  • 背景知识

    • 四种基本的傅里叶变换

      • 基本思想：将信号表示为不同频率 正弦分量的线性组合

      • 正弦信号和复指数时间信号的有用特性

        • 相同频率但不同相位的正弦信号的任何线性组合，都是有着相同频率但不同相位，且幅度可能受改变的正弦信号。

        • 复指数时间信号不同延迟版本的任何线性组合，等于该信号乘以一个复系数，由复系数决定其幅度和相位的变化。

      • 四种常用的傅里叶变换

  • 离散傅里叶变换

    • DFT的定义

      • 频域抽样的分析：

        • 时域抽样导致频域上的周期延拓

        • 频域抽样导致时域上的周期延拓

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数字信号处理(DSP)实验——离散傅立叶变换及谱分析
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一、实验目的 1.掌握离散傅里叶变换的计算机实现方法。 2.掌握计算序列的圆周卷积的方法。 3.学习用DFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差，以便在实际中正确应用DFT。 4. 理解用FFT对周期序列进行频谱分析时所面临的问题并掌握其解决方法。 5.掌握用时域窗函数加权处理的技术。 6.理解用FFT对非周期信号进行频谱分析所面临的问题并掌握其解决方法。 二、实验原理与方法 １. 对周期序列进行频谱分析应注意的问题 对时间序列作FFT时，实际上要作周期延拓（如果取长序列的一段
离散傅里叶变换(Example)
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UTF8gbsn Introduction 在工程上，我们通常需要对离散的信号进行处理。所以我们必须要应用一种离散的傅里叶 变换。傅里叶级数的表示形式。如果们又信号f(t)f(t)f(t) αk=12l∫−llf(x)e−ikπxldx,(k=0,±1,±2,...)\alpha_k=\frac{1}{2l}\int_{-l}^{l}{f(x)e^{-i \frac{k \pi x}{l}}dx}...
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dsp低通滤波器设计实验之一：傅里叶变换
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这其实是我的dsp课程的课程设计，老实说，一个学期的dsp课程并没有使我对dsp芯片增加了多少了解，更多的收获是终于知道之前看如天书的数字信号处理是用来干嘛的了，然而，这也并没有什么卵用，也丝毫没有减少我对傅里叶的恨意，哈哈，说说笑。 设计一个低通滤波器，这其实是一个很简单很简单的课程设计，甚至，还称不上课程设计，叫实验也不为过。我之所以想把它写出来，一是临近毕业，想把这...
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离散傅里叶变换（DFT） 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）的实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运算的方法进行，增大了数字信号处理的灵活性。 一、DTF的定义 设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变化为： 二、DFT物理意义 序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位元上的N点等间隔采样 ...
DSP初学者学习笔记自用手写
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3. **离散时间傅里叶变换（DTFT）**：DTFT是分析离散信号频谱特性的基础，它将离散时间信号转换为频率域表示，为滤波器设计和信号分析提供了理论基础。 4. **快速傅里叶变换（FFT）**：FFT是DTFT的高效算法，大大...
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在计算机上进行的DFT，使用的输入值是时域的信号值，输入采样点的数量决定了转换的计算规模。FFT和FFT 逆变换函数中的第五个参数brev是指向包含64个表项的位反转表的指针，因此程序中需要提供64个表项，程序中的位反向表是计算出来的，可以通过代码提前转换的。离散傅里叶变换作为信号处理中最基本和最常用的运算，在信号处理领域占有基础性的地位，如果直接按照离散傅里叶变换的公式进行计算，求出N点X(k)需要N^2次复数运算、N(N-1)次复数加法，当N很大时，运算量是非常大的，这对于实时处理是无法接受的。
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在计算机视觉中，有一个经典的变换被广泛使用——傅里叶变换。傅里叶变换是将时间域上的信号转变为频率域上的信号，进而进行图像去噪、图像增强等处理。
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DSP实验（二）DFT 1.DFT 的 MATLAB 仿真实验 在 MATLAB 中编写脚本，以 cos 函数建模，生成一个幅度为 5Vpp，长度为1 秒的实线性调频信号，其调频率为 400Hz/s，起始频率为 50Hz，采样点数为 1024点。 使用 FFT 函数计算其频谱，使用 fftshift 函数将其频谱搬移成按 0 左右对称。 clc;clear; T = 1; fs = 1024; f0 = 50; %信号载频 N = fs * T; t = linspace( 0,
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