频率分析和离散傅里叶变换——DSP学习笔记四

原创 于 2024-04-27 14:29:34 发布 · 802 阅读 · 3 ·
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#信息与通信 #信号处理 #学习 #笔记

本文详细介绍了傅里叶变换的基本思想，包括如何将信号表示为不同频率正弦分量的组合，以及离散傅里叶变换（DFT）的概念、定义和重要性质。特别强调了DFT的高效实现，如FFT算法。此外，文章还涵盖了频谱分析中的步骤，如时域抽样、截短和频域抽样，以及线性卷积的DFT应用。

  • 背景知识

    • 四种基本的傅里叶变换

      • 基本思想：将信号表示为不同频率 正弦分量的线性组合

      • 正弦信号和复指数时间信号的有用特性

        • 相同频率但不同相位的正弦信号的任何线性组合，都是有着相同频率但不同相位，且幅度可能受改变的正弦信号。

        • 复指数时间信号不同延迟版本的任何线性组合，等于该信号乘以一个复系数，由复系数决定其幅度和相位的变化。

      • 四种常用的傅里叶变换

  • 离散傅里叶变换

    • DFT的定义

      • 频域抽样的分析：

        • 时域抽样导致频域上的周期延拓

        • 频域抽样导致时域上的周期延拓

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数字信号处理(DSP)实验——离散傅立叶变换及谱分析
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一、实验目的 1.掌握离散傅里叶变换的计算机实现方法。 2.掌握计算序列的圆周卷积的方法。 3.学习用DFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差，以便在实际中正确应用DFT。 4. 理解用FFT对周期序列进行频谱分析时所面临的问题并掌握其解决方法。 5.掌握用时域窗函数加权处理的技术。 6.理解用FFT对非周期信号进行频谱分析所面临的问题并掌握其解决方法。 二、实验原理与方法 １. 对周期序列进行频谱分析应注意的问题 对时间序列作FFT时，实际上要作周期延拓（如果取长序列的一段
离散傅里叶变换(Example)
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UTF8gbsn Introduction 在工程上，我们通常需要对离散的信号进行处理。所以我们必须要应用一种离散的傅里叶 变换。傅里叶级数的表示形式。如果们又信号f(t)f(t)f(t) αk=12l∫−llf(x)e−ikπxldx,(k=0,±1,±2,...)\alpha_k=\frac{1}{2l}\int_{-l}^{l}{f(x)e^{-i \frac{k \pi x}{l}}dx}...
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离散傅里叶变换（DFT） 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）的实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运算的方法进行，增大了数字信号处理的灵活性。 一、DTF的定义 设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变化为： 二、DFT物理意义 序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位元上的N点等间隔采样 ...
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在计算机上进行的DFT，使用的输入值是时域的信号值，输入采样点的数量决定了转换的计算规模。FFT和FFT 逆变换函数中的第五个参数brev是指向包含64个表项的位反转表的指针，因此程序中需要提供64个表项，程序中的位反向表是计算出来的，可以通过代码提前转换的。离散傅里叶变换作为信号处理中最基本和最常用的运算，在信号处理领域占有基础性的地位，如果直接按照离散傅里叶变换的公式进行计算，求出N点X(k)需要N^2次复数运算、N(N-1)次复数加法，当N很大时，运算量是非常大的，这对于实时处理是无法接受的。
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