DSP操作教程 4-7 快速傅立叶变换（FFT）算法（CCS显示）

一、实验目的

了解FFT的作用，掌握FFT 算法的算法原理、计算量和算法特点，实现FFT算法并通过CCS图形窗口查看结果。

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二、实验原理

1、傅里叶变换

傅里叶变换可以将一个信号从时域变换到频域。时域信号在经过傅立叶变换的分解之后，变为了不同正弦波信号的叠加，我们再去分析这些正弦波的频率，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。

2、离散傅里叶变换

离散傅里叶变换作为信号处理中最基本和最常用的运算，在信号处理领域占有基础性的地位，如果直接按照离散傅里叶变换的公式进行计算，求出N点X(k)需要N^2次复数运算、N(N-1)次复数加法，当N很大时，运算量是非常大的，这对于实时处理是无法接受的。

3、FFT算法

傅里叶快速算法的提出，使傅里叶变换成为一种真正实用的算法。根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT运算中有些项合并。 在计算机上进行的DFT，使用的输入值是时域的信号值，输入采样点的数量决定了转换的计算规模。变换后的频谱输出包含同样数量的采样点，但是其中有一半的值是冗余的，通常不会显示在频谱中，所以真正有用的信息是N/2+1个点。FFT算法的原理是通过许多小的更加容易进行的变换去实现大规模的变换，降低了运算要求，提高了与运算速度。FFT不是DFT的近似运算，它们完全是等效的，FFT的过程大大简化了在计算机中进行DFT的过程。