DSP操作教程 4-7 快速傅立叶变换（FFT）算法（CCS显示）

一、实验目的

了解FFT的作用，掌握FFT 算法的算法原理、计算量和算法特点，实现FFT算法并通过CCS图形窗口查看结果。

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二、实验原理

1、傅里叶变换

傅里叶变换可以将一个信号从时域变换到频域。时域信号在经过傅立叶变换的分解之后，变为了不同正弦波信号的叠加，我们再去分析这些正弦波的频率，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。

2、离散傅里叶变换

离散傅里叶变换作为信号处理中最基本和最常用的运算，在信号处理领域占有基础性的地位，如果直接按照离散傅里叶变换的公式进行计算，求出N点X(k)需要N^2次复数运算、N(N-1)次复数加法，当N很大时，运算量是非常大的，这对于实时处理是无法接受的。

3、FFT算法

傅里叶快速算法的提出，使傅里叶变换成为一种真正实用的算法。根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT运算中有些项合并。 在计算机上进行的DFT，使用的输入值是时域的信号值，输入采样点的数量决定了转换的计算规模。变换后的频谱输出包含同样数量的采样点，但是其中有一半的值是冗余的，通常不会显示在频谱中，所以真正有用的信息是N/2+1个点。