28、频谱估计：方法、实例与其他技术

频谱估计：方法、实例与其他技术

1. 频谱估计基础

频谱估计是分析时间序列数据的重要手段。我们可以通过以下代码来进行频谱估计：

f=seq(0.001,.5,by=.001)
lines(f,ARMAspec(model=list(ma=-theta,seasonal=list(sma=-THETA,
period=12)),freq=f,plot=F)$spec,lty='solid')

基于最佳自回归（AR）模型的频谱估计显示，根据最小赤池信息准则（AIC）选择了13阶的AR模型，季节性表现良好，但在较高频率处峰值位置存在偏差。结合不同的频谱图，我们可以认为季节性是真实存在的，并且在给定样本量的情况下，较窄的频谱窗口能提供对潜在频谱密度的最佳估计。

最后，我们使用两个修改后的丹尼尔频谱窗口（每个窗口的跨度为3）的卷积来估计频谱，代码如下：

sp5=spec(y,spans=c(3,3),sub='',lty='dotted', 
xlab='Frequency',ylab='Log(Estimated Spectral Density)')
f=seq(0.001,.5,by=.001)
lines(f,ARMAspec(model=list(ma=-theta,seasonal=list(sma=-THETA,
period=12)),freq=f,plot=F)$spec,lty='solid')

2. 实际数据示例

2.1 工业机器人