33、数字信号处理：频谱估计、滤波器设计与变换性质

数字信号处理：频谱估计、滤波器设计与变换性质

1. 频谱估计与带限过程生成

1.1 频谱估计

频谱可通过自协方差的 FFT 估计来计算。例如，对于特定的自协方差函数，其频谱在图 H7.2 中表示，对应理论频谱 $|H(f)|^2$，主瓣宽度为 0.25。

1.2 带限过程生成

为将频率移回到 $(-1/2, +1/2)$ 频段，需将以 Hz 表示的频率尺度除以采样频率 $F_s = 10000$ Hz。该过程非零的频谱频段为 $(-0.1, +0.1)$ 频段，其功率谱密度（psd）如图 H7.3 所示。由于功率等于 psd 的积分，$P = 0.2\alpha$，可得 $\alpha = 10$。

获取轨迹的方法如下：
1. 使用 randn 函数构造一个在 $(-1/2, +1/2)$ 频段频谱密度等于 1 的随机序列。
2. 将此序列乘以 $\sqrt{10}$，以获得功率等于 10。
3. 应用一个在 $(-0.1, +0.1)$ 频段增益为 1 的滤波器。使用 rif 函数生成该滤波器的系数。

以下是具体的 MATLAB 代码：

%===== cpablim.m
Fs=10000; Fc=1000; fcr=Fc/Fs; T=1000;
w=sqrt(10)*randn(1,T); B=rif(50,fcr); x=filter(B,1,w);
subplot(211); plot(w); grid;
subplot(212); pl