Social Net ZOJ - 3649

题意

给出一幅有n个点的连通图,求出它的最大生成树,之后对于m个询问,每个询问包括两个数ab,求出a到b的路径上的极差最大值(必须用后面的数来减前面的)

方法

首先求出最大生成树,之后找到LCA,即可由它得到路径,但是发现暴力扫整一条路径肯定会TLE,因而可以用倍增的方法来预处理
dad[i][j]表示i节点的第(1 << j)的父节点(即父节点的父节点的父节点,重复(1<<j)次)
mn[i][j]表示i节点到dad[i][j]的路径上的最小值.
mx[i][j]表示i节点到dad[i][j]的路径上的最大值.
jc[i][j]表示i节点到dad[i][j]的路径中下面的数减去上面的数的最大值.
fjc[i][j]表示i节点到dad[i][j]的路径中上面的数减去下面的数的最大值.

记录两个方向的极差是因为路径是一段向上,一段向下的.
合并两个极差区间时不仅要比较两个区间的极差最大值,还要根据比较方向与一段的最大值减去另一端的最小值的差比较.
最后查找时,利用倍增缩短查找长度,并在合并两个点到LCA的路径时也应该用和上述相同的方法

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
#define M 50010
#define N 30010
using namespace std;

ll n,m,Q,dn[N],fa[N],first[N],bb,sum,oo,ou[N*2],wz[N],dp[N*2][25],kk[N*2][25],deep[N],l,r,mn[N][20],mx[N][20],dad[N][20],m1,m2,n1,n2,last,ans,jc[N][20],fjc[N][20];
struct Bi
{
	ll from,to,quan;
}bi[M];
struct Bn
{
	ll to,next,quan;
}bn[M*2];

inline bool cmp(const Bi &u,const Bi &v)
{
	return u.quan>v.quan;
}

inline ll getfa(const ll &u)
{
	if(u==fa[u]) return u;
	fa[u]=getfa(fa[u]);
	return fa[u];
}

inline void add(ll u,ll v,ll w)
{
	bb++;
	bn[bb].to=v;
	bn[bb].quan=w;
	bn[bb].next=first[u];
	first[u]=bb;
}

inline void dfs(ll now,ll last)
{
	ll i,j,p,q;
	p=first[now];
	oo++;
	ou[oo]=now;
	while(p!=-1)
	{
		if(bn[p].to==last)
		{
			p=bn[p].next;
			continue;
		}
		dad[bn[p].to][0]=now;
		deep[bn[p].to]=deep[now]+1;
		dfs(bn[p].to,now);
		oo++;
		ou[oo]=now;
		p=bn[p].next;
	}
}

inline void get()
{
	ll i,j;
	for(i=1;i<=oo;i++)
	{
		dp[i][0]=deep[ou[i]];
		kk[i][0]=ou[i];
	}
	for(i=1;(1 << i)<=oo;i++)
	{
		for(j=1;j+(1 << i)<=oo;j++)
		{
			if(dp[j][i-1]<dp[j+(1 << (i-1))][i-1])
			{
				dp[j][i]=dp[j][i-1];
				kk[j][i]=kk[j][i-1];
			}
			else
			{
				dp[j][i]=dp[j+(1 << (i-1))][i-1];
				kk[j][i]=kk[j+(1 << (i-1))][i-1];
			}
		}
	}
}

inline ll log(ll u)
{
	ll res=0;
	while(u)
	{
		res++;
		u>>=1;
	}
	return res-1;
}

inline ll ask(ll u,ll v)
{
	ll len;
	len=v-u+1;
	len=log(len);
	if(dp[u][len]<dp[v-(1 << len)+1][len]) return kk[u][len];
	else return kk[v-(1 << len)+1][len];
}

int main()
{
	ll i,j,p,q,k;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(first,-1,sizeof(first));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&dn[i]);
		}
		scanf("%d",&m);
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&bi[i].from,&bi[i].to,&bi[i].quan);
		}
		sort(bi+1,bi+m+1,cmp);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			fa[i]=i;
		}
		bb=sum=0;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			if(getfa(bi[i].from)==getfa(bi[i].to)) continue;
			sum+=bi[i].quan;
			fa[getfa(bi[i].from)]=getfa(bi[i].to);
			add(bi[i].from,bi[i].to,bi[i].quan);
			add(bi[i].to,bi[i].from,bi[i].quan);
		}
		printf("%d\n",sum);
		oo=0;
		deep[1]=1;
		memset(dad,-1,sizeof(dad));
		for(i=1;i<=n;i++) mn[i][0]=mx[i][0]=dn[i];
		dfs(1,-1);
		
		for(i=1;(1 << i)<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				if(dad[j][i-1]==-1) continue;
				dad[j][i]=dad[dad[j][i-1]][i-1];
			}
		}
		for(i=1;(1 << i)<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				if(dad[j][i-1]==-1) continue;
				mx[j][i]=max(mx[j][i-1],mx[dad[j][i-1]][i-1]);
				mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[dad[j][i-1]][i-1]);
				jc[j][i]=max(max(jc[j][i-1],jc[dad[j][i-1]][i-1]),mx[j][i-1]-mn[dad[j][i-1]][i-1]);
				fjc[j][i]=max(max(fjc[j][i-1],fjc[dad[j][i-1]][i-1]),mx[dad[j][i-1]][i-1]-mn[j][i-1]);
			}
		}
		memset(wz,-1,sizeof(wz));
		for(i=1;i<=oo;i++)
		{
			if(wz[ou[i]]==-1) wz[ou[i]]=i;
		}
		get();
		scanf("%d",&Q);
		ll jc1,jc2;
		for(i=1;i<=Q;i++)
		{
			scanf("%d%d",&l,&r);
			if(wz[l]<wz[r]) k=ask(wz[l],wz[r]);
			else k=ask(wz[r],wz[l]);
			n2=100000000;
			m1=0;
			jc1=jc2=0;
			last=18;
			while(last)
			{
				while((dad[l][last]==-1||deep[dad[l][last]]<deep[k])&&last) last--;
				jc1=max(max(jc1,fjc[l][last]),mx[l][last]-n2);
				n2=min(n2,mn[l][last]);
				l=dad[l][last];
			}
			jc1=max(dn[k]-n2,jc1);
			last=18;
			while(last)
			{
				while((dad[r][last]==-1||deep[dad[r][last]]<deep[k])&&last) last--;
				jc2=max(max(jc2,jc[r][last]),m1-mn[r][last]);
				m1=max(m1,mx[r][last]);
				r=dad[r][last];
			}
			jc2=max(jc2,m1-dn[k]);
			n2=min(n2,dn[k]);
			m1=max(m1,dn[k]);
			printf("%d\n",max(max(jc1,jc2),m1-n2));
		}
	}
}