hdu 2845 （二维dp，同样的dp方程用两次）

矩阵豆子取法与动态规划优化

最新推荐文章于 2025-07-21 23:23:38 发布

slege

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文章标签： dp 捡豆子同样的规律用两次

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yangyafeiac/article/details/9632067

本文探讨了一个n*m矩阵中豆子的最优取法问题，通过动态规划算法解决，每次只能从当前行的左右两侧或者下一行取豆子，通过递推公式计算每行最大豆子数，最终平放所有行比较得出总豆子最大值。

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题意：

给你一个n*m的矩阵，每个位置有一定数量的豆子，如果你去map[x][y]位置上的豆子，则map[i-1][]行和map[i+1][]行，以及map[i][j-1]和map[i][j+1]位置上的豆子都不能再取，

分析：

行和列上的要求是一样，我们可以先考虑每一行dp[i]=max(dp[i-2]+A[i],dp[i-1])，前者表示取i-2位置的豆子再去位置i的豆子，后者表示去i-1位置的豆子，i位置不取，

当我们求出每行能取得的豆子时，就会发现当把每行的最大豆子数，平放时，和之前方程是一样的也是ddp[i]=max(ddp[i-2]+dp[i],ddp[i-1])，只不过A[i]变为之前的dp[i]罢了。

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#define N 200001
int A[N],B[N];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int main()
{
	int n,m;
	int ans;
	int i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			A[0]=0;
			scanf("%d",&A[1]);
			ans=A[1];
			for(j=2;j<=m;j++)
			{		
				scanf("%d",&A[j]);
				A[j]=max(A[j-2]+A[j],A[j-1]);
				ans=max(ans,A[j]);
			}
			B[i]=ans;
		}
		B[0]=0;
		ans=B[1];
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			B[i]=max(B[i-2]+B[i],B[i-1]);
			ans=max(ans,B[i]);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}