poj 2184（dp变形，进一步加深01背包）-优快云博客

本文介绍了一种01背包问题的变形，通过将物品的两个属性s和f分别视为体积和价值，解决如何选取物品使得总体积和总价值之和最大化，同时确保两者都不小于0的问题。文章详细解释了针对负体积情况的处理方法，提供了完整的C语言实现代码。

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题意：

给你n个物品，每个物品都有两个属性，s和f，要求选择一些物品，使sum(s)+sum(f)最大，并且sum(s)>=0&&sum(f)>=0，

根据01背包的性质，每件物品有选与不选两种方式，我们把s看着物品所占的体积，把f看作是物品的价值，求dp[i]表示体积为i的总价值，则求dp[i]+i就可以了。

有因为可能出现负值，我们可以把体积都+10000（1000*100），最后求dp[i]+i-10000；

现在我们来分析背包循环的方向

一般01背包dp[v]=max(dp[v-a]+b,dp[v])中，v从V->a因为我们要保证dp[v]的价值是从dp[v-a]得来的，如果v从a->V，dp[v-a]先改变后才算dp[v]，显然多算了当前的物品。

所以回到题目中来，当s为正时，dp[j]要从dp[j-s]（j>j-s，先算大的）得来，所以j从20000->s；当s为负时，dp[j]要从dp[j+(-s)]（j<j-s，先算小的）得来，所以j从0到20000+s；

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#define N 1005
int dp[200001];

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int main()
{
	int n;
	int i,j;
	int s,f;
	int ans;
	while(scanf("%d",&n)!=-1)
	{
		for(i=1;i<=200000;i++)dp[i]=-999999999;
		dp[100000]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&s,&f);
			if(s>0)
			{
				for(j=200000;j>=s;j--)
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-s]+f);
			}
			else if(s<0)
			{
				for(j=0;j<=200000+s;j++)
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-s]+f);
			}
		}
		ans=-99999999;
		for(i=100000;i<=200000;i++)
		{
			if(dp[i]>=0)
				ans=max(ans,dp[i]+i-100000);
		}
		if(ans<0)ans=0;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}