Codeforces 660E （dp || 组合数学）

$dp[i][j]$表示长度为$i$,以字符$j$结尾的答案是多少
对于普通的来说，一个经典的转移方程
$dp[i][j]=\sum_{k=0}^m(dp[i-1][k]*2-dp[pre[j]-1][k])$
那么对于这个式子，所有的$j$是等价的，对于所有的$dp[pre[j]-1][k]$，总能找到一个$dp[i][j]$，并且这些串的数量应该是之前所有的串之和，所以式子可以化简为

$$dp[i] = dp[i-1]*2m-dp[i-1]$$

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <map>
#include <sstream>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define eps 1e-6
const int maxn = 500000 + 5;
using namespace std;
int maps[105][105][105];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    LL ans = 2*m;
    LL temp = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++){
        temp =  temp * m % mod;
        ans = (ans * (2*m - 1) % mod + temp  + mod) % mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

组合数学太弱了，不太会推。。也看不太懂