Codeforces 660E （dp || 组合数学）

最新推荐文章于 2024-09-27 16:24:47 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-27 16:24:47 发布 · 289 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

dp 专栏收录该内容

19 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用动态规划解决特定字符串问题的方法，并给出了具体的转移方程及简化过程。通过一个实例展示了如何通过动态规划求解长度为n的字符串在特定约束条件下的答案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$dp[i][j]$ 表示长度为 $i$ ,以字符 $j$ 结尾的答案是多少
对于普通的来说，一个经典的转移方程
$dp[i][j]=\sum_{k=0}^m(dp[i-1][k]*2-dp[pre[j]-1][k])$
那么对于这个式子，所有的 $j$ 是等价的，对于所有的 $dp[pre[j]-1][k]$ ，总能找到一个 $dp[i][j]$ ，并且这些串的数量应该是之前所有的串之和，所以式子可以化简为

d p [i] = d p [i - 1] * 2 m - d p [i - 1]

$dp[i] = dp[i-1]*2m-dp[i-1]$

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <map>
#include <sstream>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define eps 1e-6
const int maxn = 500000 + 5;
using namespace std;
int maps[105][105][105];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    LL ans = 2*m;
    LL temp = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++){
        temp =  temp * m % mod;
        ans = (ans * (2*m - 1) % mod + temp  + mod) % mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}