Codeforces Round 972 (Div. 2) A~E

A. Simple Palindrome （贪心）

题意：

$Narek$需要制作一个仅由元音组成的字符串。制作完字符串后，他会要求孩子们计算回文子序列的数量。$Narek$希望保持简单，所以他正在寻找一个字符串，使得回文子序列的数量最少。 帮助 $Narek$找到一个长度为 $n$的字符串，该字符串仅由小写英语元音组成（字母 $\mathtt{a}$、 $\mathtt{e}$、 $\mathtt{i}$、 $\mathtt{o}$和 $\mathtt{u}$），从而最小化字符串中的回文子序列数量。

分析：

我们以$aeiou$为一组，如果再考虑插入一个新字符，可以发现所有相同字符排在一起才是最优，例如$aaeiou$。而对于每个字符数量则以尽可能均分为最优。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define endl '\n'
#define PII pair<LL, LL>
const int N = 3e5 + 10;
const int InF = 2e9 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
string s = "aeiou";
int a[5];
int main()
{
   
   
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
   
   
        int n;
        cin >> n;
        string ans;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for (int i = 0; i < n % 5; i++)
        {
   
   
            a[i]++;
        }
        for (int i = 0; i < 5; i++)
        {
   
   
            a[i] += n / 5;
        }
        for (int i = 0; i < 5; i++)
        {
   
   
            for (int j = 0; j < a[i]; j++)
            {
   
   
                ans += s[i];
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

B2.The Strict Teacher (Hard Version) （二分）

题意：

现在有$m$名老师一起追捕$David$。幸运的是，教室很大，所以$David$有很多地方可以躲藏。教室可以表示为一条线，单元格从 $1$到 $n$。 开始时，所有 $m$名老师和$David$都在不同的单元格中。然后他们开始行动。每次行动时

• $David$会前往相邻的单元格或留在当前单元格。

• 每位 $m$老师同时前往相邻的单元格或留在当前单元格。

这种情况会一直持续到$David$被抓住。如果任何一位老师（可能不止一位）与 $David$位于同一个单元格，$David$就会被抓住。每个人都能看到其他人的动作，因此他们都采取了最佳行动。 你的任务是找出如果老师们都采取最佳行动，他们需要多少步才能抓住$David$。

分析：

分情况讨论，如果$David$被老师夹在中间，假设两位老师之间有$k$个空位，那么$David$能活$\lceil \frac{k}{2}\rceil$轮。我们可以对$b$排序后用$lowerbound$找到$David$左右的老师。 如果$David$没有被老师夹住：那么$Daivd$显然会贪心地往边界跑，那么只需要求出离他最近的老师$x$的位置即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define endl '\n'
#define PII pair<LL, LL>
const int N = 3e5 + 10;
const int InF = 2e9 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
   
   
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
   
   
        int n, m, q;
        cin >> n >> m >> q;
        vector<int> b(m);
        for (int &x : b)
            cin >> x;
        sort(begin(b), end(b));